老师一般无权直接开除学生，但特定情况下学校可依据规定对学生作出开除处分。具体分析如下：

1. 义务教育阶段：根据《中华人民共和国义务教育法》第二十七条，对违反学校管理制度的学生，学校应当予以批评教育，不得开除。因此，如果孩子处于义务教育阶段（小学和初中），无论打架情节如何严重，老师或学校均无权开除学生。学校应通过批评教育、纪律处分等方式引导学生改正错误。

2. 非义务教育阶段（高中及以上）：对于高中阶段的学生，学校有权根据《中小学教育惩戒规则（试行）》及学校规章制度，对严重违反校规校纪的学生给予纪律处分，包括开除学籍。但需满足以下条件：

   • 学生行为属于“严重违纪”，例如打架导致他人重伤、多次打架屡教不改、纠集他人打架造成恶劣影响等；
   • 学校已履行法定程序，如调查取证、听取学生及家长陈述申辩、经校务会议集体讨论决定等；
   • 处分决定符合学校规章制度，且规章制度本身合法合理（例如已通过民主程序制定并公示）。

建议行动：

• 若孩子处于义务教育阶段，家长可明确要求学校依法处理，不得开除；若学校违规操作，可向当地教育行政部门投诉。
• 若孩子处于非义务教育阶段，家长应：
  1. 及时了解打架事件的详细情况（如伤情、责任划分等）；
  2. 核查学校拟作出的处分是否符合程序和实体规定；
  3. 若认为处分不当，可申请学校复议或向教育行政部门申诉。

法律依据：

• 《中华人民共和国义务教育法》第二十七条
• 《中小学教育惩戒规则（试行）》第十条、第十二条
• 《未成年人保护法》第二十八条

如有进一步细节（如孩子年龄、打架后果、学校处理流程等），可向我补充说明，以便更精准分析。