在此类情况下，交警部门会重新启动调查程序，根据后续调查结果来认定事故责任，并可能将案件从简易程序转为一般程序处理。具体分析如下：

1. 重新启动调查程序：

   • 交通事故发生时，若伤情轻微且双方无异议，交警部门可能会采用简易程序处理。然而，若一个星期后伤者死亡，这表明事故的后果比最初评估的要严重得多。
   • 在此情况下，交警部门会重新启动调查程序，对事故现场进行复勘，收集更多证据，包括但不限于现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以全面了解事故经过和原因。

2. 事故责任认定：

   • 重新调查后，交警部门会根据收集到的证据，重新认定事故责任。这可能包括对事故双方的驾驶行为、车辆状况、道路条件等多方面因素的综合考虑。
   • 如果发现之前简易程序处理中存在遗漏或错误，交警部门会进行纠正，并重新出具事故责任认定书。

3. 案件程序转换：

   • 由于伤者死亡，案件性质发生了变化，从一般的交通事故案件可能转变为涉及刑事责任的交通肇事案件（如果事故责任方存在过错且该过错与死亡结果有因果关系）。
   • 因此，交警部门可能会将案件从简易程序转为一般程序处理，以便更全面地调查事故原因、收集证据，并依法对责任方进行处罚。

4. 后续法律程序：

   • 如果事故责任方被认定存在过错，且该过错与伤者死亡有直接因果关系，那么责任方可能面临刑事责任的追究，如交通肇事罪等。
   • 同时，伤者家属也有权向责任方提起民事诉讼，要求赔偿因事故造成的损失，包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

建议：在此类情况下，事故责任方应积极配合交警部门的调查工作，如实提供相关信息和证据。同时，也可以考虑咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任和后果。如果伤者家属打算提起民事诉讼，也可以寻求律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。