针对您提出的“适用简易程序的交通事故后续伤者死亡该如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细、清晰的解答：

首先，我们需要明确的是，简易程序原本适用于“案情简单、因果关系明确、当事人争议不大的轻微和一般事故”。然而，如果在适用简易程序处理交通事故后，伤者不幸死亡，那么这一事故的性质实际上已经发生了变化，由原本的轻微或一般事故转化为了重大事故。

基于这一变化，根据《道路交通事故处理程序规定》的相关规定，应当改用普通程序重新处理该起交通事故。这意味着，原本适用的简易程序流程将不再适用，而需要按照更为严格和详尽的普通程序来进行事故的调查、认定和处理。

在处理过程中，公安机关交通管理部门将发挥关键作用。他们应当重新对事故进行现场勘查、调查取证，并根据收集到的证据重新制作道路交通事故认定书。这一认定书将作为后续处理事故、追究责任的重要依据。

同时，对于肇事驾驶员来说，根据其在交通事故中所负的责任以及造成的后果，将依法追究其相应的法律责任。这可能包括民事赔偿责任、行政处罚甚至刑事责任等。

此外，对于死者的家属来说，他们还可以依法进行丧葬事宜的准备，并向相关部门或机构提出索赔要求。在索赔过程中，家属需要准备相关的证据材料，如医疗记录、事故认定书、丧葬费用清单等，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，当适用简易程序处理的交通事故后续伤者死亡时，应当立即改用普通程序重新处理，并依法追究肇事驾驶员的责任，同时保障死者家属的合法权益。希望这一解答能够对您有所帮助。