当一个行政处罚案件中涉及两个违法行为时，行政机关的处理方式需严格遵循相关法律法规和原则，以确保处罚的公正性、合理性和合法性。以下是对此问题的详细解答：
一、核心原则：一事不再罚与分别处罚
一事不再罚原则：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。这意味着，如果两个违法行为在实质上构成同一行为的不同表现，或者存在紧密的关联性，且均涉及罚款，则行政机关只能选择其中一次进行罚款，但可以同时适用其他类型的行政处罚，如警告、没收违法所得、责令停产停业、吊销许可证等。
分别处罚原则：
- 当两个违法行为是独立且可区分的，行政机关应对每一项违法行为分别进行认定和处理。这要求行政机关依据相应的法律法规，分别确定每项违法行为的性质、情节和应承担的法律责任，并据此作出相应的行政处罚决定。
二、处理方式与程序
立案调查：
- 行政机关应分别对每项违法行为进行立案调查，收集相关证据以确定违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度。这一步骤是确保处罚准确性和公正性的基础。
告知与听证：
- 在作出行政处罚决定之前，行政机关应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。这是保障当事人合法权益的重要环节。
作出处罚决定：
- 调查终结后，行政机关根据调查结果和相关法律法规，分别对每项违法行为作出行政处罚决定。决定中应明确违法行为的事实、性质、情节、处罚依据以及处罚内容。如果两个违法行为可以合并执行，行政机关应在各单项罚额中最高单项罚款额以上、各单项罚款额之和以下的幅度内给予处罚。
三、特殊情况及考虑因素
违法行为的关联性：
- 当两个违法行为之间存在密切关联性时，行政机关在处罚时可能会综合考虑违法情节和危害后果，以避免处罚过重或过轻。例如，如果两个违法行为是同一行为的不同阶段或不同表现，行政机关可能会将其视为一个整体进行处罚。
法律竞合：
- 当一个行为同时触犯多个法律规范时，行政机关应根据特别法优于普通法、新法优于旧法等原则来选择适用的法律。这有助于确保处罚的准确性和合法性。
共同违法：
- 如果案件涉及多个违法主体，即共同违法，那么每个违法主体都应根据其违法行为和情节承担相应的法律责任。行政机关应对每个主体分别进行处罚，并确保处罚的公正性和合理性。
四、总结与建议
对于一个行政处罚案件中涉及两个违法行为的情况，行政机关应严格遵循一事不再罚原则和分别处罚原则，确保处罚的合理性和公正性。在处理过程中，行政机关应分别对每项违法行为进行认定和处理，并综合考虑违法行为的性质、情节、后果等因素进行裁量。同时，对于特殊情况如违法行为的关联性、法律竞合和共同违法等，行政机关也应根据实际情况进行合理处理。
如果您作为当事人对行政处罚决定不服，有权通过申请行政复议或提起行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。在处理复杂的行政处罚案件时，建议您及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见和有效的应对策略。