结论：您老公将孩子丢给别人的行为是否构成“丢弃罪”（在法律上更准确的表述应为“遗弃罪”），需根据具体情节和后果来判断，不能一概而论。
法律背景与解释：
遗弃罪的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
构成遗弃罪的条件：
- 主体条件：行为人必须是负有扶养义务的人，如父母对未成年子女、子女对年老父母等。
- 客观行为条件：行为人实施了拒绝扶养的行为，即不履行扶养义务，如将需要扶养的人遗弃在无法获得救助的地方，或者拒绝提供必要的生活条件等。
- 情节恶劣条件：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，如因遗弃导致被害人重伤、死亡，或者遗弃手段恶劣、影响恶劣等。
您老公行为的分析：
- 如果您老公将孩子丢给别人，但孩子并未因此受到严重伤害，且该行为并未达到情节恶劣的程度，那么可能不构成遗弃罪。然而，这种行为仍然是不负责任的，可能违反了《中华人民共和国民法典》中关于父母对子女抚养义务的规定，您可以通过民事途径要求其履行抚养义务。
- 如果您老公将孩子丢在无人照料的地方，或者拒绝提供必要的生活条件，且该行为导致孩子受到严重伤害或面临生命危险，那么可能构成遗弃罪。此时，您可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
法律建议：
- 沟通协商：首先，我建议您与老公进行深入的沟通，了解他为何会做出这样的行为，并尝试通过协商解决问题。也许他有自己的苦衷或困难，需要您的理解和支持。
- 寻求帮助：如果沟通无果，您可以寻求家庭、朋友或社区组织的帮助，共同劝说老公履行抚养义务。
- 法律途径：如果老公的行为已经严重影响到孩子的身心健康和成长，且拒绝改正，您可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。这包括向法院提起民事诉讼要求其履行抚养义务，或者在必要时向公安机关报案追究其刑事责任。
可能法律后果：
- 如果老公的行为构成遗弃罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 即使不构成遗弃罪，他也可能因违反民法典中关于抚养义务的规定而承担民事责任，如支付抚养费、赔偿损失等。
总之，您老公将孩子丢给别人的行为是否构成遗弃罪需根据具体情节和后果来判断。我建议您先尝试通过沟通协商解决问题，如果无法解决再考虑法律途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。