结论：老公不顾妻子的死活将其遗弃在外地，是否构成遗弃罪，需根据具体情况判断，若情节恶劣则可能构成遗弃罪。以下从多个角度进行分析：

一、遗弃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需要满足以下几个要件：

1. 主体要件：遗弃罪的主体是对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有扶养能力的人。在婚姻关系中，夫妻之间有相互扶养的义务，因此丈夫对妻子负有扶养义务。

2. 主观要件：遗弃罪的主观方面表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务而拒绝扶养。

3. 客体要件：遗弃罪的客体是被遗弃者在家庭中受扶养的权利。在婚姻关系中，妻子有权要求丈夫履行扶养义务。

4. 客观要件：遗弃罪的客观方面表现为对没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。这里的“情节恶劣”通常包括因遗弃导致被害人重伤、死亡，或者被害人生活无着、流离失所、被迫沿街乞讨等。

二、具体情境分析

1. 若妻子没有独立生活能力：

   • 如果妻子因疾病、残疾等原因没有独立生活能力，丈夫将其遗弃在外地，且拒绝提供必要的生活费用和照顾，导致妻子生活无着、流离失所，甚至面临生命危险，那么丈夫的行为可能构成遗弃罪。

2. 若妻子有独立生活能力：

   • 如果妻子具备独立生活能力，丈夫将其遗弃在外地，虽然这种行为在道德上应受谴责，但可能不构成遗弃罪。因为遗弃罪要求被害人没有独立生活能力，且需要情节恶劣。然而，如果丈夫的遗弃行为导致妻子遭受其他严重后果（如精神损害、财产损失等），妻子仍可能通过其他法律途径（如民事诉讼）寻求救济。

三、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果丈夫的行为构成遗弃罪，他将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。

2. 建议：

   • 收集证据：妻子应尽可能收集丈夫遗弃自己的证据，如聊天记录、通话录音、证人证言等，以证明丈夫的行为和自己的困境。
   • 寻求帮助：妻子可以向当地公安机关报案，或者向妇联、居委会等组织寻求帮助和支持。
   • 法律咨询：在采取任何行动之前，妻子应咨询专业律师（如我），了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便做出明智的决策。

最后，每个案件都有其独特的事实和背景，因此具体的法律适用和判决结果可能因案件而异。如果你或你身边的人遇到类似情况，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。