若仲裁认定公司违法解除劳动合同，一般情况下不能直接追加行政处罚，但劳动行政部门有权根据具体情况对公司进行行政处罚。以下从不同角度为你详细分析：

仲裁与行政处罚的性质和目的

1. 仲裁：劳动仲裁是解决劳动争议的一种方式，其目的在于通过公正、公平、及时的程序，对劳动争议双方的权利义务进行裁决，以维护劳动关系的和谐稳定。仲裁裁决主要关注的是双方在劳动合同履行过程中的权利义务关系，以及公司解除劳动合同的行为是否合法、合理。
2. 行政处罚：行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或者其他组织，依法给予的制裁。在劳动领域，劳动行政部门有权对违反劳动法律法规的行为进行行政处罚，其目的在于惩罚违法行为，维护劳动市场的秩序和公平。

仲裁裁决与行政处罚的关系

1. 独立性：仲裁裁决和行政处罚是两个独立的法律程序，它们各自有独立的法律依据、程序和目的。仲裁裁决主要解决劳动争议，而行政处罚则是对违法行为的制裁。因此，仲裁裁决本身并不直接导致行政处罚的追加。
2. 关联性：虽然仲裁裁决和行政处罚是独立的，但它们之间也存在一定的关联性。如果仲裁裁决认定公司违法解除劳动合同，这可能为劳动行政部门对公司进行行政处罚提供了证据或依据。劳动行政部门在接到相关举报或发现违法行为后，有权进行调查，并根据调查结果决定是否对公司进行行政处罚。

可能的行政处罚情况

如果劳动行政部门在调查后发现公司确实存在违法解除劳动合同的行为，且该行为违反了劳动法律法规的规定，那么劳动行政部门有权根据公司违法行为的性质、情节以及造成的后果等因素，对公司进行相应的行政处罚。这些处罚可能包括：

1. 警告：对公司进行书面警告，要求其改正违法行为。
2. 罚款：根据公司违法行为的严重程度，对公司处以一定数额的罚款。
3. 其他处罚：如责令停业整顿、吊销营业执照等（在严重违法的情况下）。

建议

1. 保留证据：如果你认为公司违法解除了你的劳动合同，并希望获得仲裁裁决或行政处罚的支持，那么你应该保留好相关证据，如劳动合同、解除劳动合同的通知、工资单、工作记录等。
2. 及时申请仲裁：在发现公司违法解除劳动合同后，你应该及时向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
3. 向劳动行政部门举报：如果你认为公司的违法行为严重，且可能对社会造成不良影响，那么你也可以向劳动行政部门举报，要求其对公司进行调查和处理。

如果你在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。