员工被行政处罚并不必然导致劳动关系的解除。用人单位是否可以解除劳动关系，需根据行政处罚的性质、员工违法行为的严重性、规章制度的规定以及劳动合同中的相关约定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况：不能随意解除

1. 行政处罚不直接构成解除理由：如果员工的行政处罚不涉及刑事责任，且未对其履行劳动合同约定的工作职责产生实质性的、严重的影响，或者用人单位的规章制度中没有明确将此类行政处罚情形列为可解除劳动关系的事由，那么用人单位不能仅凭此行政处罚就解除与员工的劳动关系。否则，可能构成违法解除劳动合同，需要向员工支付赔偿金，标准是经济补偿标准的二倍。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在未被证明严重违反用人单位规章制度或给用人单位造成重大损害等情况下，用人单位不得随意解除劳动合同。

二、特殊情况：可以解除劳动关系

在特定情况下，用人单位可以依据法律法规和规章制度解除与员工的劳动关系：

1. 严重违反规章制度：

   • 若用人单位依法制定的规章制度明确规定，员工受到特定类型或特定程度的行政处罚属于严重违反单位规章制度的行为，且该规章制度已通过民主程序制定并向员工公示或告知，那么当员工出现相应行政处罚情形时，用人单位可以依据规章制度解除劳动关系，且无需支付经济补偿。
   • 举例：某公司规章制度规定，员工因违法行为受到行政拘留处罚的，视为严重违反规章制度，公司有权解除劳动合同。若某员工因打架斗殴被行政拘留，公司可依据此规定解除劳动关系。

2. 劳动合同有明确约定：

   • 当劳动合同中有明确约定，员工被行政处罚达到某种程度时，用人单位有权解除劳动合同，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定。在员工出现约定情形时，用人单位可以依约解除劳动关系。
   • 举例：劳动合同中约定，员工若因违法行为受到行政处罚导致无法继续履行工作职责的，公司有权解除劳动合同。若某员工因酒驾被吊销驾驶证，无法继续从事司机岗位工作，公司可依约解除劳动关系。

3. 影响工作且无法履行职责：

   • 若员工的行政处罚导致其无法正常履行工作职责，或对用人单位的生产经营活动造成重大不利影响，用人单位可以解除劳动合同。
   • 举例：某员工因违法行为被限制人身自由，无法到岗工作，且该工作无法由他人替代，公司可因此解除劳动关系。

4. 涉及严重违法行为：

   • 如果员工的行政处罚涉及严重的违法行为，如贪污、受贿、盗窃等，且这些行为同时违反了用人单位的规章制度或损害了用人单位的利益，用人单位有权根据《劳动合同法》第三十九条的相关规定解除劳动关系。

三、法律依据与规章制度的重要性

1. 《劳动合同法》第三十九条：明确规定了用人单位可以解除劳动合同的六种情形，其中包括严重违反用人单位的规章制度和被依法追究刑事责任等。这是用人单位解除劳动关系的主要法律依据。

2. 规章制度的制定与执行：用人单位应制定合法、合理的规章制度，明确员工的行为规范和处罚措施。这些规章制度应经过民主程序制定，并向员工公示或告知。在执行时，应遵循公平、公正的原则，对员工的违法行为进行客观、合理的评价和处理。

四、建议与总结

1. 用人单位：在面对员工被行政处罚的情况时，应首先审查行政处罚的性质、与工作的关联性以及公司规章制度的规定。在决定解除劳动关系前，务必确保符合法律法规和规章制度的要求，以避免法律风险。

2. 员工：若因违法行为受到行政处罚，应关注处罚对工作的影响以及公司规章制度的规定。如有疑问或担忧，可及时与公司沟通或咨询专业律师。

综上所述，员工被行政处罚后，用人单位是否可以解除劳动关系需综合考虑多方面因素。在一般情况下，不能仅凭行政处罚就解除劳动关系；但在特殊情况下，如员工严重违反规章制度、劳动合同有明确约定或行政处罚影响工作履行等，用人单位可以依法解除劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。