公司让员工自行提工伤，可能产生以下法律后果及影响：
工伤认定流程受阻或延误：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定通常需要由用人单位在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出申请。若公司让员工自行申请，可能因员工不熟悉流程、材料准备不全或错过申请时限等原因，导致工伤认定受阻或延误。
- 法律建议：员工在受伤后，应尽快与公司沟通，要求公司按照法定程序提出工伤认定申请。若公司拒绝或拖延，员工可自行在事故伤害发生之日起1年内，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请，但需注意保留好相关证据，如医疗证明、工作证明等。
赔偿责任可能转嫁至员工：
- 若因公司未及时申请工伤认定，导致员工无法享受工伤保险待遇，根据《工伤保险条例》第十七条第四款规定，用人单位未在本条第一款规定的时限内提交工伤认定申请，在此期间发生符合本条例规定的工伤待遇等有关费用由该用人单位负担。这意味着，公司可能需承担原本应由工伤保险基金支付的赔偿费用。
- 但需注意：若员工自行申请工伤认定并成功，且工伤保险基金支付了相关待遇，则公司无需再承担额外赔偿责任。然而，若因员工自行申请导致认定过程复杂化或产生额外费用（如律师费、鉴定费等），这些费用可能需由员工自行承担，除非公司同意承担。
员工权益保障风险增加：
- 员工自行申请工伤认定，可能因缺乏专业知识和经验，在材料准备、证据收集、法律程序等方面遇到困难，从而影响工伤认定的结果和赔偿金额。
- 法律建议：员工在自行申请工伤认定前，可咨询专业律师或法律援助机构，了解相关流程和注意事项，确保自身权益得到充分保障。同时，员工应保留好所有与工伤相关的证据和材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。
公司可能面临行政处罚：
- 若公司未按照法定程序提出工伤认定申请，且情节严重（如多次违规、拒不改正等），社会保险行政部门可能对公司进行行政处罚，如罚款、警告等。
- 法律背景：根据《工伤保险条例》第六十二条规定，用人单位依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。虽然此条款直接针对的是未参加工伤保险的情况，但公司未及时申请工伤认定也体现了其对工伤保险制度的忽视和不遵守，可能间接引发行政处罚。
总结与建议：
公司让员工自行提工伤，不仅可能给员工带来诸多不便和风险，还可能使公司面临法律责任和行政处罚。因此，建议公司在员工发生工伤事故后，积极履行法定职责，及时为员工提出工伤认定申请，并协助员工办理相关手续和享受工伤保险待遇。若员工遇到公司拒绝或拖延申请的情况，应及时咨询专业律师或法律援助机构，维护自身合法权益。