核心结论：若中介解除与原房东的合同后，私下与租户签合同，房东要清退租户，需根据不同情况采取合法合理的方式，以下是具体分析。

1. 若原房东与中介的合同明确约定中介转租需经房东同意，而中介未经同意转租后解除合同与租户签约
   • 法律依据：根据《民法典》第七百一十六条规定，承租人经出租人同意，可以将租赁物转租给第三人。承租人转租的，承租人与出租人之间的租赁合同继续有效；第三人造成租赁物损失的，承租人应当赔偿损失。承租人未经出租人同意转租的，出租人可以解除合同。
   • 操作方式：原房东可以以中介未经同意转租为由，向中介和租户表明解除与中介的合同关系，并要求租户搬离。但要注意，在这个过程中，房东需要收集好相关证据，比如原房东与中介签订的租赁合同，合同中关于转租需经同意的条款，以及能证明中介未经同意转租的相关证据等。然后以书面形式通知中介和租户，明确解除合同以及要求搬离的时间等事项。如果租户拒绝搬离，房东可以向法院提起诉讼，要求租户返还房屋。
2. 若原房东与中介的合同未明确约定转租事宜，但房东有证据证明中介解除合同存在欺诈等违法行为
   • 法律依据：如果中介在解除与房东的合同过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，导致房东在违背真实意思的情况下解除合同，根据《民法典》相关规定，该解除行为可能被认定为无效或可撤销。
   • 操作方式：房东需要收集能证明中介存在欺诈等违法行为的证据，比如聊天记录、录音录像、证人证言等。然后可以先与中介和租户进行协商，说明情况，要求恢复原状，即租户搬离房屋。如果协商不成，房东可以向法院提起诉讼，请求法院确认中介解除合同的行为无效或撤销该解除行为，并要求租户返还房屋。
3. 若原房东与中介的合同已经合法解除，中介与租户签订的合同有效且租户不知情
   • 法律依据：在这种情况下，虽然原房东与中介的合同已经解除，但如果中介与租户签订的合同不存在无效情形，该合同对中介和租户是有效的。不过，原房东作为房屋的所有权人，有权要求租户返还房屋，但租户可能存在一定的损失。
   • 操作方式：房东可以先与租户进行友好协商，说明情况，看能否达成一个双方都能接受的解决方案，比如给予租户一定的时间寻找新的住处，或者适当补偿租户因搬离产生的合理费用等。如果协商不成，房东可以通过法律途径要求租户返还房屋，但租户可能会以中介存在过错导致其受损为由，向中介主张赔偿。房东在处理过程中要注意方式方法，避免激化矛盾。

在处理此类问题时，房东一定要确保自己的行为合法合规，避免采取过激手段，以免给自己带来不必要的法律风险。如果在这个过程中遇到复杂的法律问题，可以直接向我咨询。