私自开采矿石可能构成非法采矿罪或破坏性采矿罪，具体罪名及量刑需根据行为人的具体情况和造成的后果进行法律认定。以下是对此问题的详细分析：
一、非法采矿罪
定义及构成要件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第一款的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，或者擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，且情节严重的行为，即构成非法采矿罪。
- 情节严重通常指开采的矿产品价值或造成的矿产资源破坏价值达到一定数额，或者存在多次非法采矿等情形。具体来说，开采的矿产品价值或造成的矿产资源破坏价值在十万元至三十万元以上，或在特定矿区或禁采区、禁采期内采矿，且价值达到五万元至十五万元以上，或者二年内因非法采矿受过两次以上行政处罚，又实施非法采矿行为，或者造成生态环境严重损害等，均可能被认定为情节严重。
处罚：
- 犯非法采矿罪者，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
- 若情节特别严重，如开采价值或破坏价值超过五十万元至一百五十万元，或在特定区域超过二十五万元至七十五万元，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
二、破坏性采矿罪
定义及构成要件：
- 同样依据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条第二款，采用破坏性的开采方法开采矿产资源，造成矿产资源严重破坏的行为，构成破坏性采矿罪。
- 这包括过度挖掘、不采取必要保护措施等不合理开采方式，导致矿产资源无法合理利用和大量浪费。具体来说，造成矿产资源破坏的价值在五十万元至一百五十万元以上，或在特定区域造成破坏的价值在二十五万元至七十五万元以上，应认定为“造成矿产资源严重破坏”。
处罚：
- 犯破坏性采矿罪者，将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的惩罚。
三、可能面临的行政处罚
即使不构成犯罪，私挖矿石也是违法的。根据相关法律法规，未取得采矿许可证擅自采矿，或者擅自进入禁止或限制采矿的区域采矿，或者擅自开采保护性矿种的，将受到以下行政处罚：
- 责令停止开采；
- 赔偿因违法开采造成的损失；
- 没收采出的矿产品和违法所得；
- 处以罚款；
- 拒不停止开采，造成矿产资源破坏的，还可能被依法追究刑事责任。
四、法律建议
鉴于私自开采矿石可能带来的严重后果，我强烈建议所有涉及矿业活动的人员严格遵守相关法律法规。如需开采矿石，必须按照法定程序办理相关手续并获得许可。具体来说，应确保已取得有效的采矿许可证，并严格按照许可证规定的范围和方式进行开采。同时，应关注开采行为对矿产资源的影响，避免采用破坏性的开采方法。
若你或你身边的人面临私自开采矿石的法律问题，或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。