结论：满18岁的子女随母亲姓，仅仅办理公证书并不足够，通常还需要完成户籍登记上的姓名变更手续。

分析说明：

1. 公证书的作用：

   • 公证书主要是对某一法律事实或法律行为进行证明，它具有一定的法律效力，但并非所有法律变更都仅凭公证书即可完成。在姓名变更的问题上，公证书可以作为证明变更意愿或变更事实的一种辅助材料，但并非决定性文件。

2. 户籍登记的重要性：

   • 根据我国的相关法律规定，公民的姓名变更需要在户籍登记机关进行登记，这是姓名变更的法定程序。只有完成了户籍登记上的姓名变更，才能从法律上确认姓名的变更，并享受相应的法律权益。

3. 具体操作流程：

   • 对于满18岁的子女随母亲姓的情况，首先需要子女本人（或其法定代理人，如父母）向户籍所在地的公安机关提出姓名变更的申请。
   • 申请时，通常需要提供相关的证明材料，如身份证、户口本、公证书（如有）等，以证明变更的合法性和合理性。
   • 公安机关在审核申请材料后，会依法进行审批，并办理户籍登记上的姓名变更手续。

4. 可能遇到的法律问题：

   • 如果未经户籍登记机关登记而擅自更改姓名，可能会面临法律上的无效认定，甚至可能因此产生一些不必要的法律纠纷。
   • 另外，如果变更姓名的理由不充分或不符合法律规定，公安机关可能会拒绝办理变更手续。

建议与行动：

• 如果您希望满18岁的子女随母亲姓，建议您首先与子女进行充分沟通，确保其本人同意变更姓名。
• 然后，准备好相关的证明材料，如身份证、户口本、公证书（如有）等，并向户籍所在地的公安机关提出姓名变更的申请。
• 在申请过程中，如果遇到任何法律问题或困难，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。