核心结论：在保险公司已按最高限额赔付后，死者家属仍向当事人索要26万额外赔偿金，当事人是否需要支付，需分情况讨论，具体如下：
若当事人存在法定赔偿义务且保险公司赔付未覆盖全部损失
- 分析：根据《民法典》侵权责任编，交通事故造成死亡的，赔偿范围包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。若保险公司赔付的保险金（如交强险、商业三者险）未覆盖全部法定赔偿项目或金额，死者家属有权要求当事人补足差额。例如：死亡赔偿金按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算20年，若该金额超过保险限额，超出部分需当事人自行承担。
- 建议：当事人应核对保险合同条款及赔付明细，确认保险公司是否已全额赔付法定赔偿项目。若存在未赔付部分，需与家属协商赔偿或通过诉讼解决。
若当事人与家属已达成额外赔偿协议
- 分析：若当事人在事故发生后与家属签订书面协议，自愿额外赔偿26万（如“谅解金”“补偿款”等），则该协议具有法律效力，当事人需履行。但需注意：若协议存在欺诈、胁迫或显失公平（如赔偿金额远超法定标准），当事人可申请撤销协议。
- 建议：当事人应审查协议内容，若协议合法有效，需按约履行；若存在可撤销情形，可收集证据（如录音、聊天记录）并咨询律师，通过法律途径主张权利。
若家属索赔无法律依据或超出合理范围
- 分析：若家属主张的赔偿项目（如“惩罚性赔偿”“家属误工费”等）无法律依据，或赔偿金额明显高于法定标准（如死亡赔偿金已按最高标准计算，家属仍要求额外赔偿），当事人有权拒绝。例如：精神损害抚慰金一般按5-10万元标准酌定，若家属要求过高，法院可能不予支持。
- 建议：当事人可要求家属提供赔偿明细及法律依据，若无法提供，可拒绝赔偿并告知家属通过诉讼解决。若家属起诉，当事人应积极应诉，由法院根据证据和法律规定判决赔偿金额。
行动建议：
- 第一步：整理保险合同、赔付凭证、事故认定书等材料，明确保险公司已赔付的项目和金额。
- 第二步：与家属沟通，要求其提供26万赔偿金的计算依据和法律依据，并核对是否与法定赔偿项目重合。
- 第三步：若协商无果，可咨询律师，评估诉讼风险，必要时通过法律途径解决争议。
温馨提示：交通事故赔偿涉及复杂法律计算和程序，建议当事人谨慎处理，避免因沟通不当或证据缺失导致额外损失。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。