结论：在保险公司赔偿后，家属仍有权要求额外补偿金，但能否获得支持需视具体情况而定，主要取决于事故责任划分、保险合同条款以及是否存在法定或约定的额外赔偿情形。以下是具体分析：

1. 保险赔偿的范围与限制

   • 保险公司赔偿的金额和范围，通常是基于与被保险人签订的保险合同来确定的。合同中会明确约定赔偿的项目、标准以及限额等。
   • 如果保险合同已经涵盖了因事故导致的所有法定赔偿项目，并且赔偿金额已经达到了合同约定的限额，那么从合同层面来看，保险公司已经完成了其赔偿义务。

2. 家属要求额外补偿金的法律依据

   • 家属要求额外补偿金，通常基于事故造成的实际损失超出了保险赔偿的范围，或者存在保险合同未涵盖的赔偿项目。
   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，因侵权行为造成他人损害的，应当承担侵权责任，包括赔偿损失等。如果事故责任在被保险人一方，且实际损失超出了保险赔偿，家属有权要求被保险人进行额外赔偿。
   • 另外，如果保险合同中存在免责条款或者赔偿限额较低，而事故造成的损失又较大，家属也可能基于公平原则或法律规定，要求被保险人或保险公司进行额外补偿。但这种情况通常需要通过法律途径来解决，且结果取决于法院的判决。

3. 额外补偿金请求的考量因素

   • 事故责任划分：如果被保险人在事故中承担全部或主要责任，那么家属要求额外补偿金的请求可能更容易得到支持。
   • 保险合同条款：需要仔细审查保险合同，确定赔偿范围、限额以及免责条款等，以判断家属的请求是否合理。
   • 实际损失情况：家属需要提供充分的证据证明实际损失超出了保险赔偿的范围，如医疗费用、丧葬费用、被扶养人生活费等。
   • 被保险人的经济能力：即使家属的请求在法律上得到支持，但如果被保险人经济能力有限，也可能无法实际获得全部或部分额外补偿金。

4. 建议与操作

   • 对于家属而言，如果认为保险赔偿不足以弥补实际损失，可以首先与被保险人进行协商，看是否能够达成额外补偿的协议。
   • 如果协商无果，家属可以考虑通过法律途径来解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
   • 在整个过程中，建议家属咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的合法权益。