在开车撞人并承担全责的情况下，关于保险公司赔完之后家属是否还有权索要额外赔偿金的问题，这确实是一个涉及多个法律层面的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、核心结论
首先，要明确的是，如果保险公司的赔偿已经完全覆盖了受害者的全部损失，那么肇事者通常无需再额外赔偿。但如果保险赔偿不足，肇事者则需对剩余部分承担赔偿责任。
二、保险公司的赔偿责任解析
交强险赔偿：
- 交强险是法定强制保险，其目的在于为交通事故受害者提供基本的保障。根据相关法规，交强险会在责任限额范围内对受害者的人身伤亡和财产损失进行赔偿。但需要注意的是，交强险的赔偿限额是有限的。
商业险赔偿：
- 除了交强险，许多肇事车辆还投保了第三者责任险等商业保险。在交强险赔偿限额不足的情况下，商业险会根据保险合同对超出部分进行赔偿。商业险的赔偿限额则取决于投保人所购买的保险合同约定。
三、肇事者的赔偿责任情况
保险赔偿足额时：
- 如果保险公司的赔偿（包括交强险和商业险）已经足够覆盖受害者的所有损失，如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金以及财产损失等，那么肇事者通常不需要再承担额外的赔偿责任。
保险赔偿不足时：
- 保险限额不足：如果事故造成的损失超出了交强险和商业险的赔偿限额总和，那么肇事者就需要对超出保险赔偿范围的损失进行赔偿。
- 免责条款情形：如果保险合同中存在免责条款，如酒驾、毒驾、无证驾驶或故意制造交通事故等违法违规行为，保险公司可能会拒绝赔偿或仅在交强险范围内承担垫付责任后向肇事者追偿。在这种情况下，肇事者需要自行承担受害者的损失。
- 非保险赔偿范围：有些损失可能不在保险公司的赔偿范围内，如精神损害赔偿、间接经营损失等。对于这些非保险赔偿范围内的损失，肇事者可能也需要进行赔偿。
四、受害者的求偿权利
- 受害者有权向肇事者索要剩余部分的赔偿。如果肇事者拒绝承担剩余的责任，受害者可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，来维护自己的合法权益。
五、总结与建议
综上所述，开车撞人全责后，保险公司赔偿后肇事者是否还需要赔偿，主要取决于保险公司的赔偿是否已经完全覆盖了受害者的损失。因此，肇事者在发生事故后，应及时了解保险公司的赔偿情况，并与受害者进行协商，以尽量避免不必要的法律纠纷。同时，我也建议所有驾驶员都应严格遵守交通法规，谨慎驾驶，以减少交通事故的发生，保障自己和他人的安全。