结论：开车撞人并承担全责的情况下，若保险公司的赔偿已完全覆盖受害者的全部损失，肇事者无需再额外赔偿；但若保险赔偿不足，肇事者则需对剩余部分承担赔偿责任。

详细分析：

1. 保险公司的赔偿责任范围：

   • 交强险赔偿：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》的相关规定，交强险是法定强制保险，用于赔偿因道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失。其赔偿限额是固定的，但通常不足以覆盖所有损失。
   • 商业险赔偿：若肇事车辆还投保了第三者责任险等商业保险，超出交强险赔偿限额的部分，将由承保商业三者险的保险公司根据保险合同予以赔偿。商业险的赔偿限额根据投保人所购买的保险合同约定而定，可以相对较高。

2. 肇事者的赔偿责任：

   • 保险赔偿足额情况：如果保险公司的赔偿（包括交强险和商业险）已经足够覆盖受害者的全部损失，如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金、死亡赔偿金、财产损失等，那么肇事者一般不需要再额外进行赔偿。
   • 保险赔偿不足情况：
     • 保险限额不足：若事故造成的损失超过了交强险和商业险的赔偿限额总和，肇事者需对超出保险赔偿范围的损失进行赔偿。
     • 免责条款情形：如果保险合同中存在免责条款，如酒驾、毒驾、无证驾驶、故意制造交通事故等违法违规行为，保险公司可能拒绝赔偿或仅在交强险范围内承担垫付责任后向肇事者追偿。此时，肇事者需自行承担受害者的损失。
     • 非保险赔偿范围：某些损失，如精神损害赔偿、间接经营损失等，可能不在保险公司的赔偿范围内。肇事者可能需要对这些非保险赔偿范围内的损失进行赔偿。

3. 受害者的求偿权利：

   • 受害者有权向肇事者索要剩余部分的赔偿。如果肇事者拒绝承担剩余的责任，受害者可以通过司法途径解决，如向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

建议：

• 肇事者在发生事故后，应及时了解保险公司的赔偿情况，包括交强险和商业险的赔偿限额及已赔偿的金额。
• 与受害者协商解决赔偿事宜，尽量达成和解协议，以避免不必要的法律纠纷。
• 如果对保险公司的赔偿有异议或认为赔偿不足，可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律途径。

后续行动：

• 如果您或他人遇到类似情况，建议首先收集并保存好所有相关证据，如事故现场照片、医疗记录、费用单据等。
• 然后，及时与保险公司沟通，了解赔偿进展和结果。
• 如有需要，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。