在特定条件下，父亲起诉未婚生子并申请法院强制执行亲子鉴定是可以的，但这一行为需要基于一定的法律依据和程序要求。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，亲子鉴定原则上应遵循自愿原则，即应由相关当事人自愿提出并同意进行。然而，在特定情况下，如一方对亲子关系有异议且有正当理由，且已提供必要证据予以证明，而另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，法院有权根据相关法律规定和民事诉讼证据规则，对要求确认亲子关系的一方给予支持，并可在特定情况下依法强制执行亲子鉴定。

具体来说，这一法律依据主要来源于以下几个方面：

1. 《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条：该条款明确规定了，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。这是亲子关系诉讼的基本法律依据，为当事人提起诉讼提供了权利保障。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条：该司法解释进一步细化了亲子关系诉讼的具体操作。它规定，当父或者母向人民法院起诉请求否认亲子关系，并已提供必要证据予以证明，而另一方没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，人民法院可以认定否认亲子关系一方的主张成立。同样，对于确认亲子关系的诉讼，如果一方提供了必要证据，而另一方无法提供反证且拒绝进行亲子鉴定，法院也可以认定确认亲子关系一方的主张成立。这一规定赋予了法院在特定情况下通过司法强制力推进亲子鉴定程序的权力。

3. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款：该法规定了当事人对自己提出的主张有责任提供证据，以及法院在审理案件时认为需要的证据应当调查收集的原则。同时，对于诉讼参与人或其他人妨碍司法行为的行为，法律也规定了相应的法律责任，包括罚款、拘留等强制措施。这为法院在处理拒绝配合亲子鉴定的当事人时提供了法律手段。

在实际操作中，如果父亲想要申请法院强制执行亲子鉴定，他需要提供充分的证据支持其主张，如出生证明、亲子关系的其他间接证据等。同时，他还需要遵循法律程序和要求，向法院提起诉讼并申请强制执行。法院在决定是否强制执行亲子鉴定时，会充分考虑当事人的合法权益和社会公序良俗等因素，确保司法裁判的公正性和合理性。

综上所述，虽然亲子鉴定原则上应遵循自愿原则，但在特定条件下，父亲是可以申请法院强制执行亲子鉴定的。这一行为需要基于充分的证据和法律程序要求，并由法院根据具体情况进行裁决。