结论：劳动能力鉴定为1级（完全丧失劳动能力）的情况下，鉴定单位（即劳动能力鉴定委员会）无权自行解除劳动合同。劳动合同的解除权属于用人单位或劳动者，且需遵循法定条件和程序。以下从不同角度详细分析：

1. 劳动能力鉴定单位的职责与权限

劳动能力鉴定委员会是依法设立的专门机构，其职责是对劳动者的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度进行技术性鉴定，并出具鉴定结论。根据《工伤保险条例》第二十五条，鉴定委员会的鉴定结论仅作为工伤职工享受工伤保险待遇的依据，不涉及劳动合同的解除或终止。因此，鉴定单位本身无权解除劳动合同。

2. 劳动合同解除的法定主体与条件

劳动合同的解除权属于用人单位或劳动者，且需符合法定条件：

• 用人单位解除：根据《劳动合同法》第四十条，劳动者患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可提前30日书面通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同。但1级工伤职工属于完全丧失劳动能力，用人单位不得依据此条解除劳动合同。
• 劳动者解除：劳动者可随时提出解除劳动合同，但1级工伤职工通常因丧失劳动能力而无法主动解除。
• 法定终止情形：根据《劳动合同法》第四十四条，劳动者死亡或被宣告失踪、失踪的，劳动合同终止。但1级工伤职工若未出现上述情形，劳动合同仍需继续履行。

3. 1级工伤职工的特殊保护

根据《工伤保险条例》第三十五条，职工因工致残被鉴定为1级至4级的，保留劳动关系，退出工作岗位，并享受以下待遇：

• 从工伤保险基金按月支付伤残津贴（1级为本人工资的90%）；
• 达到退休年龄并办理退休手续后，停发伤残津贴，享受基本养老保险待遇；
• 伤残津贴实际金额低于当地最低工资标准的，由工伤保险基金补足差额。

关键点：1级工伤职工的劳动关系是“保留”而非“解除”，用人单位不得单方面终止或解除劳动合同，否则构成违法解除，需支付赔偿金（2倍经济补偿）。

4. 用人单位违法解除的法律后果

若用人单位擅自解除1级工伤职工的劳动合同，劳动者可：

• 要求继续履行合同：若劳动者要求继续履行，用人单位必须恢复劳动关系；
• 主张赔偿金：若劳动者不要求继续履行或合同已不能履行，用人单位需支付赔偿金，计算公式为：
  赔偿金 = 2 × 经济补偿
  其中，经济补偿按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资（6个月以上按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。

5. 实务建议

• 对劳动者：若用人单位违法解除合同，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张继续履行或赔偿金；
• 对用人单位：应严格遵守《工伤保险条例》规定，不得擅自解除1级工伤职工的劳动合同，否则将面临法律风险。

总结：劳动能力鉴定为1级时，鉴定单位无权解除劳动合同，劳动关系依法保留。用人单位若违法解除，需承担法律责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询。