结论：自动离职后，能否以未签订无固定期限劳动合同为由要求赔偿，需分情况讨论。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您签订书面劳动合同，您有权要求支付双倍工资差额；但若您自动离职且无法证明离职原因与用人单位的违法行为相关，则可能无法获得经济补偿金。以下为详细分析：
一、双倍工资差额的赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位及时与员工签订书面劳动合同。
- 计算方式：双倍工资差额的计算周期为自用工满一个月的次日至补订合同前一日，最长不超过11个月。例如，若您于2023年1月1日入职，用人单位一直未与您签订劳动合同，且您于2023年6月1日自动离职，那么您有权主张2023年2月至5月（共4个月）的双倍工资差额。
- 特殊情形：若您在用人单位工作满一年后仍未签订劳动合同，则自用工满一年的当日视为已订立无固定期限劳动合同，此后不再适用双倍工资罚则。但您仍有权要求用人单位补签书面劳动合同。
二、经济补偿金的支付
经济补偿金的支付通常与离职原因密切相关。自动离职本身并不直接触发经济补偿金的支付，但若您能证明离职原因与用人单位的违法行为相关，如拖欠工资、未缴社保等，则有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，要求用人单位支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 示例：若您在用人单位工作满2年，因用人单位未及时足额支付劳动报酬而自动离职，那么您有权要求用人单位支付2个月工资作为经济补偿金。
三、实操建议
- 收集证据：在主张赔偿前，务必收集相关证据以证明您的劳动关系及用人单位的违法行为。这些证据可能包括工作记录（如考勤表、工作邮件、工牌等）、工资流水（证明劳动关系及薪资标准）、沟通记录（如催告用人单位签订合同的证据）等。
- 维权路径：您可以先尝试与用人单位协商解决争议；若协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
- 注意事项：在维权过程中，务必注意仲裁时效的限制。双倍工资差额属于惩罚性赔偿，适用1年普通仲裁时效。因此，您应在离职后尽快主张权利，以免因超期而丧失胜诉权。
四、风险提示
- 主动离职性质认定：若您无法证明离职原因与用人单位的违法行为相关，可能被认定为自愿离职，从而丧失经济补偿金的请求权。
- 地区差异：不同地区对劳动纠纷的处理可能存在差异。例如，部分地区对高管等特殊群体可能不适用双倍工资罚则。因此，在维权前，建议您先了解当地的相关规定和司法实践。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。