针对您购买和尚鹦鹉支付款项后对方未交付货物的情况，首先明确结论：您有权要求对方履行交付义务或返还货款，并可依法追究其违约责任。以下从法律角度为您详细分析：

一、合同关系的认定与效力

1. 合同成立：您与对方虽未签订书面买卖合同，但根据《民法典》第四百六十九条，口头约定或实际履行行为（如付款）均可构成合同成立。您支付货款的行为，表明双方已就买卖和尚鹦鹉达成合意，合同成立并生效。
2. 合同效力：需注意，和尚鹦鹉属于国家二级保护动物，根据《野生动物保护法》第二十七条，未经许可擅自买卖国家重点保护野生动物及其制品的，合同因违反法律强制性规定而无效。但合同无效不影响您主张返还货款或赔偿损失的权利。

二、您的权利与救济途径

1. 要求返还货款：因合同无效，对方基于无效合同取得的货款属于不当得利，您有权依据《民法典》第一百五十七条要求其返还。若对方拒绝，可向法院起诉，主张返还货款及利息（如有）。
2. 追究违约责任（若合同有效）：若对方行为构成违约（如合同有效但未履行交付义务），您可依据《民法典》第五百七十七条要求其继续履行（交付鹦鹉）或赔偿损失（如货款利息、因违约导致的其他损失）。但需注意，因鹦鹉属保护动物，实际履行可能因法律禁止而无法实现，此时赔偿损失为更可行方案。
3. 报警或举报：若对方涉嫌非法交易野生动物，您可向公安机关或林业部门举报，追究其行政或刑事责任。同时，您作为购买方也可能面临一定法律风险（如行政处罚），但主动举报可减轻责任。

三、实际操作建议

1. 收集证据：保存付款记录（转账凭证、聊天记录等）、对方身份信息（姓名、联系方式、住址等）及任何能证明双方约定买卖鹦鹉的证据（如聊天记录、录音等）。
2. 协商解决：先尝试与对方沟通，要求其返还货款或交付鹦鹉（若合法）。协商时注意保留证据（如书面协议、录音等）。
3. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉或向公安机关举报。起诉时需准备起诉状、证据材料等，并明确诉讼请求（如返还货款、赔偿损失等）。

四、风险提示

1. 合同无效风险：因买卖保护动物导致合同无效，您可能无法主张违约金等违约责任，但可主张返还货款及赔偿实际损失。
2. 自身法律风险：购买保护动物可能涉嫌违法，虽您作为受害者责任较轻，但仍需配合调查并可能面临行政处罚（如罚款）。建议未来避免参与此类交易。

总结：您有权要求对方返还货款或赔偿损失，并可通过协商、诉讼或举报等方式维权。建议尽快收集证据并采取行动，以降低损失。如有进一步疑问或需法律帮助，可直接向我咨询。