结论：在卖家出售和尚鹦鹉未提供标识卡的情况下，能否要求退款不退货，需根据具体情况判断，主要包括卖家是否构成根本违约、合同中是否有相关约定以及买家的实际损失情况等。以下从不同角度进行分析：
从合同违约角度分析：
- 根本违约的认定：如果标识卡是和尚鹦鹉合法交易和饲养的必要文件，且卖家在合同中明确承诺提供标识卡，那么卖家未提供标识卡可能构成根本违约。根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在根本违约的情况下，买家有权解除合同，并要求卖家退还货款，同时可能无需返还货物（但需注意，对于活体动物，返还可能涉及实际操作的困难，此时可协商其他补偿方式）。
- 非根本违约的处理：如果标识卡并非交易的必要文件，或者卖家虽未提供标识卡但不影响和尚鹦鹉的合法饲养和交易，那么卖家未提供标识卡可能仅构成一般违约。此时，买家可以要求卖家提供标识卡或采取其他补救措施，但直接要求退款不退货可能缺乏法律依据。
从合同约定角度分析：
- 合同中有明确约定：如果买卖合同中明确约定了卖家需提供标识卡，且未提供标识卡时买家有权要求退款不退货，那么买家可以依据合同约定主张自己的权利。
- 合同中无明确约定：如果合同中未对标识卡的提供及违约责任进行明确约定，那么买家要求退款不退货的请求可能缺乏合同依据。此时，买家可以与卖家协商解决，或者依据法律规定主张卖家承担违约责任。
从实际损失角度分析：
- 买家无实际损失：如果买家在购买和尚鹦鹉后并未因未获得标识卡而遭受实际损失（如无法合法饲养、交易等），那么买家要求退款不退货的请求可能缺乏合理性。
- 买家有实际损失：如果买家因未获得标识卡而遭受了实际损失（如被相关部门处罚、无法合法转售等），那么买家可以要求卖家赔偿损失。在损失金额等于或超过货款的情况下，买家可以主张退款不退货（或要求卖家赔偿损失后保留货物）。
建议：
- 与卖家协商：首先，建议买家与卖家进行协商，明确标识卡的重要性及卖家未提供标识卡的违约责任，争取达成双方都能接受的解决方案。
- 收集证据：如果协商无果，买家应收集相关证据（如合同、交易记录、沟通记录等），以证明卖家未提供标识卡的事实及自己的损失情况。
- 寻求法律帮助：在必要时，买家可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考：在购买活体动物等特殊商品时，买家应特别注意合同条款的约定及卖家的资质和信誉。同时，对于卖家提供的文件和承诺，买家应要求其明确写入合同，并保留好相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。