学生被公司违法解除劳动关系且未签订劳动合同的，可主张双倍工资差额及违法解除赔偿金，具体分析如下：

1. 未签订劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。
   

• 计算方式：从用工满1个月的次日起，至补签合同或劳动关系终止之日止，按实际应发工资计算（如月薪5000元，则每月额外主张5000元）。
  
• 例外情形：若学生已满16周岁且以自身劳动为主要生活来源（如非全日制学生兼职），可被认定为劳动者；若未满16周岁或属于在校生利用业余时间勤工助学，则不适用《劳动合同法》，无法主张双倍工资。

1. 违法解除劳动关系的赔偿金
   根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   

• 经济补偿标准：工作每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年计算，不满6个月支付半个月工资。
  
• 赔偿金计算：经济补偿×2（如工作8个月，经济补偿为1个月工资，赔偿金为2个月工资）。
  
• 违法解除情形：包括无合法理由辞退、未提前30日通知（需支付代通知金）、未履行法定程序（如未通知工会）等。

1. 其他可主张的权益
   

• 未休年假工资：若工作满1年，可主张未休年假的3倍工资（含正常工资，即额外2倍）。
  
• 加班费：若存在加班事实，可主张平时1.5倍、周末2倍、法定节假日3倍工资。
  
• 社保补缴：可要求公司补缴劳动关系存续期间的社会保险（需通过劳动监察或社保部门投诉）。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作时间的材料。
   
2. 协商或投诉：先与公司协商赔偿，协商不成可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权益被侵害之日起计算。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。