结论前置：您追尾后选择私了但未留有赔偿证据，这确实可能给您后续维权带来一定困难。不过，您仍可以通过一些途径来尝试解决这个问题，以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、尝试与对方协商补充证据
沟通协商：首先，您可以尝试与对方车主进行沟通，说明您当时的情况和未留证据的原因，看对方是否愿意配合您补充一些证据，比如出具一份书面的赔偿确认书，或者通过微信、短信等方式确认赔偿事宜。这种方式成本较低，且如果对方愿意配合，效果会比较好。
录音录像：在协商过程中，您可以尝试进行录音或录像，以记录对方的确认和承诺。虽然这不能直接作为赔偿的法定证据，但在一定程度上可以辅助证明您与对方之间存在赔偿的约定。
二、收集其他间接证据
现场照片或视频：如果您当时拍摄了事故现场的照片或视频，这些可以作为证明事故发生和责任划分的间接证据。虽然它们不能直接证明赔偿事宜，但可以结合其他证据一起使用，增强您的说服力。
证人证言：如果有目击者看到了事故发生和您的赔偿过程，您可以尝试联系他们，请他们出具证人证言或者出庭作证。证人证言在法律上具有一定的证明力，尤其是当证人能够详细描述事故经过和赔偿情况时。
银行转账记录：如果您是通过银行转账的方式支付赔偿款的，那么转账记录可以作为证明您已经支付赔偿的间接证据。您可以向银行申请打印转账凭证，或者通过手机银行、网上银行等渠道获取转账记录。
三、法律途径解决
起诉要求确认赔偿：如果对方不愿意配合您补充证据，或者您无法收集到足够的间接证据来证明赔偿事宜，您可以考虑向法院起诉，要求法院确认您与对方之间的赔偿关系。在起诉过程中，您需要提供尽可能多的证据来支持您的主张，包括上述提到的现场照片、视频、证人证言、银行转账记录等。
注意诉讼时效：需要注意的是，根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
四、预防措施与建议
未来私了时务必留存证据：为了避免类似情况再次发生，建议您在未来选择私了时务必留存好相关证据，比如签订书面赔偿协议、拍摄现场照片或视频、保存银行转账记录等。
考虑购买交通事故保险：此外，您还可以考虑购买交通事故保险，这样在发生事故时，可以由保险公司来承担赔偿责任，减少您的经济压力和风险。
最后，虽然您目前未留有赔偿证据，但并不意味着您无法维权。通过尝试与对方协商补充证据、收集其他间接证据以及考虑法律途径解决等方式，您仍有可能维护自己的合法权益。如果您在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。