结论：当事人自己委托鉴定时，一般不可以隐瞒该情况，隐瞒可能带来一系列不利的法律后果。以下从不同角度进行详细分析：

一、从鉴定程序合法性角度

在司法实践中，鉴定程序需要遵循一定的规范和流程，以确保鉴定结果的客观、公正和合法。如果当事人隐瞒自己委托鉴定的情况，可能破坏了正常的鉴定程序。例如，在一些案件中，鉴定机构的选择、鉴定人的资质审查等环节都可能受到隐瞒行为的影响，导致鉴定程序存在瑕疵。这种瑕疵可能使得鉴定结果在后续的诉讼或争议解决中被质疑其合法性，进而影响整个案件的处理结果。根据相关法律规定，鉴定程序不合法可能导致鉴定意见不被采纳，当事人可能因此承担不利的法律后果。

二、从证据效力角度

鉴定意见作为证据的一种，其效力受到多种因素的影响，包括鉴定程序的合法性、鉴定人的资质、鉴定方法的科学性等。如果当事人隐瞒自己委托鉴定的情况，可能使得鉴定意见的证据效力受到质疑。在诉讼中，对方当事人可能会以鉴定程序不合法为由，对鉴定意见提出异议，要求法院不予采信。如果法院认定鉴定意见存在瑕疵，可能会降低其证明力，甚至不予采纳，这将直接影响当事人主张的成立与否。

三、从诚信原则角度

诚信原则是民事活动的基本原则之一，也是司法活动中的重要原则。当事人隐瞒自己委托鉴定的情况，可能构成对诚信原则的违反。在司法实践中，诚信原则要求当事人如实陈述事实、提供证据，不得隐瞒或伪造。如果当事人隐瞒鉴定情况，可能被视为不诚信的行为，进而影响其在诉讼中的信誉和形象。这种不诚信行为可能对法院的裁判产生一定的影响，使得法院在认定事实和适用法律时更加谨慎，甚至可能对当事人作出不利的裁判。

四、特殊情况下的考虑

虽然一般情况下当事人不可以隐瞒自己委托鉴定的情况，但在某些特殊情况下，如当事人为了保护自己的隐私或商业秘密等，可能需要在一定程度上保密。然而，这种保密并不意味着可以完全隐瞒鉴定情况。当事人可以在与鉴定机构签订委托合同时，明确约定保密条款，要求鉴定机构对鉴定过程中涉及的信息予以保密。同时，在后续的诉讼或争议解决中，当事人也可以向法院申请不公开审理或采取其他保护措施，以平衡保密需求和司法公开的原则。

建议：当事人在委托鉴定时，应当遵循诚实信用的原则，如实告知相关情况，并按照规定的程序进行鉴定。如果确实存在需要保密的情况，应当与鉴定机构和法院进行充分沟通，寻求合理的解决方案。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。