在刑事案件中，关于当事人是否可以自己委托鉴定机构进行鉴定的问题，这涉及多个方面，以下我将为您详细阐述：
一、当事人委托鉴定的权利与限制
在刑事诉讼中，犯罪嫌疑人、被害人及其法定代理人或近亲属确实享有提出鉴定申请的权利。他们可以基于证明自己无罪、罪轻或对关键事实有不同意见等目的，向办案机关提出鉴定申请。然而，这种自行委托的鉴定并不具有直接的证据效力。换句话说，即便当事人自行委托了鉴定机构并得出了鉴定意见，这一意见在法庭上并不能直接作为证据使用，除非它经过了法院的认可或重新委托。
二、司法机关的委托权与程序
与当事人自行委托不同，司法机关（包括公安机关、人民检察院、人民法院）在刑事诉讼中拥有主动决定进行鉴定的权力。这些机关在办理案件过程中，若遇到需要解决专门性问题以查明案情的情况，有权依法委托有资质的司法鉴定机构进行鉴定。司法机关的委托鉴定具有直接的证据效力，是法庭审理案件时的重要依据。
三、当事人如何有效行使鉴定权利
虽然当事人自行委托的鉴定不具有直接证据效力，但他们仍然可以通过以下方式有效行使自己的鉴定权利：
向办案机关提出申请：当事人可以向办案机关提出鉴定申请，详细说明鉴定的必要性和目的。办案机关会依法审查并决定是否同意。
对鉴定意见提出异议：如果当事人对办案机关委托的鉴定意见有异议，他们有权申请补充鉴定或重新鉴定。这要求当事人提供充分的理由和证据来支持他们的异议。
申请专家证人出庭质证：在法庭审理过程中，当事人还可以申请专家证人出庭对鉴定意见进行质证。这有助于法庭更全面地了解鉴定意见的可靠性和准确性。
四、司法鉴定机构的受理情况
司法鉴定机构主要接受司法机关的司法鉴定委托。在诉讼案件中，虽然当事人负有举证责任，司法鉴定机构在特定情况下也可接受当事人的委托，但需明确其鉴定结果可能不具备直接证据效力。因此，当事人在选择自行委托鉴定时，应充分了解这一限制，并谨慎考虑其可能带来的法律后果。
综上所述，刑事案件中的当事人虽然享有提出鉴定申请的权利，但他们自行委托的鉴定并不具有直接证据效力。为了更有效地行使自己的权利并维护自身合法权益，当事人应积极配合司法机关的鉴定工作，并在必要时依法提出异议或申请重新鉴定。