在交通事故中，当事人确实可以自己找鉴定机构进行鉴定。以下是对此问题的详细分析：
一、当事人自行委托鉴定的法律依据与权利
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十一条，对于一方当事人就专门性问题自行委托有关机构或者人员出具的意见，另一方当事人有证据或者理由足以反驳并申请鉴定的，人民法院应予准许。这意味着，只要自行委托的鉴定程序合法，且没有遭到有效反驳，该鉴定意见即可被视为有效。
- 《司法鉴定程序通则（2016年版）》第十二条也强调了委托人在委托鉴定时，需向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料，并对这些材料的真实性、合法性负责。这同样适用于当事人自行委托鉴定的情况。
当事人权利：
- 法律赋予了当事人自行委托鉴定的权利，这是当事人为维护自身权益采取的一种途径。
- 当事人有权选择具备合法资质的鉴定机构进行鉴定，以获取与事故相关的专业意见，如伤残等级、车辆损失程度等鉴定结果，以便更好地规划后续的索赔等事宜。
二、自行委托鉴定的注意事项
选择有资质的鉴定机构：
- 确保所委托的鉴定机构具备相关资质和专业能力，可以通过查询司法行政部门公布的鉴定机构名单、了解鉴定机构的信誉和口碑等方式来选择合适的鉴定机构。
- 鉴定机构需经司法行政部门登记并列入司法鉴定机构名册，以确保其合法性和权威性。
保留相关证据：
- 在委托鉴定过程中，要妥善保留与鉴定相关的各种证据，如鉴定委托书、鉴定材料、鉴定报告等。
- 这些证据在后续的诉讼或理赔过程中可能起到关键作用，因此务必妥善保管。
遵循法定程序：
- 在委托鉴定时，应遵循相关法律法规和鉴定机构的程序要求，如提供必要的证据材料、配合鉴定人员的调查等。
- 确保鉴定过程合法合规，以避免因程序问题导致的鉴定结果被质疑。
了解费用情况：
- 不同鉴定机构的收费标准可能有所不同，且可能涉及多项费用（如检查费、鉴定费等）。
- 在选择鉴定机构前，应了解其收费标准和项目，避免产生不必要的纠纷。
三、自行委托鉴定结果的效力与争议处理
法律认可：
- 只要鉴定机构和鉴定人具备相应资质，且鉴定过程合法合规，其出具的鉴定结论通常具有法律效力。
- 这意味着，在后续的诉讼或理赔过程中，该鉴定结论可以作为重要证据使用。
争议处理：
- 如果对方对自行委托的鉴定结果有异议，可能会要求重新鉴定。
- 在此情况下，双方可协商选定或由法院指定新的鉴定机构进行重新鉴定。但需有合理理由，如鉴定机构或鉴定人员不具备相关鉴定资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论明显依据不足等情况，经法院准许后才能重新鉴定。
总结与建议：在交通事故中，当事人有权自行委托具备合法资质的鉴定机构进行鉴定。但在委托过程中，应严格遵守相关法律程序和注意事项，以确保鉴定结果的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。