重伤案子在符合法定条件的情况下，可以申请监外执行。以下是对此问题的详细分析：

一、监外执行的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条的规定，对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：

1. 严重疾病需要保外就医的：如果罪犯患有严重疾病，且在监狱内无法得到有效治疗，需要到监狱外就医的，可以申请监外执行。
2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：对于怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，出于人道主义考虑，可以允许其监外执行。
3. 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的：如果罪犯生活不能自理，且监外执行不会对社会造成危害，也可以申请监外执行。

二、重伤案子与监外执行的关系

重伤案子本身并不直接决定是否可以监外执行。是否可以监外执行，主要取决于罪犯是否符合上述法律规定的条件。如果重伤导致罪犯生活不能自理，或者因重伤需要保外就医，且监外执行不会对社会造成危害，那么就可以申请监外执行。

三、监外执行的申请与审批程序

1. 申请：罪犯或其家属、辩护人可以向监狱管理机关提出监外执行的申请，并提交相关证明材料，如医疗证明、生活不能自理的证明等。
2. 审批：监狱管理机关会对申请进行审查，并组织进行医学鉴定或生活自理能力评估。如果认为罪犯符合监外执行的条件，会提出书面意见，报省级以上监狱管理机关批准。
3. 执行：经批准后，罪犯可以暂予监外执行。在监外执行期间，罪犯需要遵守相关规定，如定期报告行踪、接受监督等。

四、注意事项

1. 监外执行并非无条件：监外执行是针对特定情况的特殊措施，并非所有罪犯都可以申请。必须严格符合法律规定的条件，并经过严格的审批程序。
2. 监外执行期间的监管：在监外执行期间，罪犯仍然需要接受监管，并遵守相关规定。如果违反规定，可能会被撤销监外执行，重新收监执行。
3. 监外执行与刑期计算：监外执行期间，罪犯的刑期会继续计算。如果监外执行的原因消失（如疾病治愈、生活能够自理等），且刑期未满，罪犯需要继续收监执行剩余刑期。

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