结论：签订劳务协议后被认定存在劳动关系，是否需要支付双倍工资，这主要取决于用人单位是否已经按照法律规定与劳动者签订了书面劳动合同，以及未签订的原因和具体情况。以下分情况详细说明：
若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且被认定存在劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果双方被认定存在劳动关系，但用人单位未依法签订书面劳动合同，那么用人单位需要支付双倍工资。
- 举例：假设劳动者在某公司工作，双方签订了劳务协议，但实际工作性质符合劳动关系的特征，后被劳动仲裁或法院认定存在劳动关系。若此时公司未与劳动者签订书面劳动合同，且劳动者已工作超过一个月，则公司需支付劳动者双倍工资。
若用人单位已与劳动者签订书面劳动合同，但合同名称或形式为劳务协议：
- 如果双方虽然签订的是劳务协议，但实际履行过程中符合劳动关系的特征，且被认定存在劳动关系，但用人单位已经以某种形式（如劳务协议中包含了劳动合同的主要条款）与劳动者签订了书面合同，那么通常不需要支付双倍工资。因为法律的核心要求是签订书面合同，而不拘泥于合同的名称。
- 关键点：判断是否需要支付双倍工资，关键在于是否签订了书面合同，以及合同内容是否涵盖了劳动合同的主要条款，而非合同的名称或形式。
若因劳动者原因未签订书面劳动合同，但被认定存在劳动关系：
- 如果因劳动者自身原因（如拒绝签订、拖延签订等）导致未签订书面劳动合同，但被认定存在劳动关系，那么用人单位通常不需要支付双倍工资。但用人单位需要承担举证责任，证明未签订合同的原因在于劳动者。
- 建议：用人单位在遇到此类情况时，应保留好相关证据（如通知劳动者签订合同的书面记录、劳动者的拒绝或拖延签订合同的回复等），以证明未签订合同的原因不在用人单位。
法律背景与建议：
- 劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。根据法律规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这是为了保护劳动者的合法权益，确保双方的权利义务得到明确和保障。
- 对于用人单位而言，应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免因此产生不必要的法律纠纷和经济损失。
- 对于劳动者而言，如果发现自己与用人单位之间存在劳动关系但未签订书面劳动合同，可以依法向劳动仲裁机构或法院申请确认劳动关系，并要求用人单位支付双倍工资（如果符合法定条件）。
可能后果：
- 如果用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同且被认定存在劳动关系，那么用人单位可能面临支付双倍工资、被劳动行政部门责令改正、甚至被处以罚款等法律后果。
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