摔伤后继续上班，公司是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、摔伤是否属于工伤
若摔伤属于工伤：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若摔伤符合这一情形，公司需承担相应的工伤赔偿责任。
- 公司责任：公司需按照《工伤保险条例》的规定，为职工申请工伤认定，并承担工伤医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等赔偿责任。若公司未依法为职工缴纳工伤保险费，则所有工伤赔偿项目均由公司承担。
若摔伤不属于工伤：
- 法律依据：若摔伤并非因工作原因导致，例如职工在上下班途中因个人原因摔伤，或在工作场所内因个人疏忽摔伤且不符合工伤认定条件，则不属于工伤范畴。
- 公司责任：在此情况下，公司通常无需承担工伤赔偿责任。但若公司存在过错，如工作场所存在安全隐患且未采取必要措施导致职工摔伤，公司可能需承担一定的民事赔偿责任。
二、公司是否需承担其他责任
若公司存在过错：
- 分析：无论摔伤是否属于工伤，若公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训、未及时消除工作场所的安全隐患等，导致职工摔伤，公司均需承担相应的民事赔偿责任。
- 建议：职工可收集相关证据，如工作场所照片、安全培训记录、同事证言等，以证明公司存在过错，并据此向公司主张赔偿。
若公司无过错：
- 分析：若摔伤完全因职工个人原因导致，且公司已尽到合理的安全保障义务，则公司通常无需承担赔偿责任。
- 例外：但需注意，若职工摔伤后继续上班，且因摔伤导致工作效率下降或给公司造成其他损失，公司不得以此为由扣减职工工资或解除劳动合同。职工有权享受医疗期，并在医疗期内获得相应的工资待遇。
三、职工应如何维护自身权益
- 及时报告：职工摔伤后，应及时向公司报告，并保留相关证据，如医疗记录、工作记录等。
- 申请工伤认定：若摔伤属于工伤，职工应在规定时间内向社会保险行政部门申请工伤认定。
- 协商赔偿：职工可与公司协商赔偿事宜，若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 寻求法律援助：若职工在维护自身权益过程中遇到困难，可寻求法律援助或咨询专业律师。
总结来说，摔伤后继续上班，公司是否有责任需根据摔伤是否属于工伤以及公司是否存在过错等因素综合判断。若你遇到类似情况，建议及时收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。