结论：在劳动纠纷案中，若再审仅支持了部分补偿金，对于未获支持的部分，一般不可以另行起诉，但存在特殊情况可能允许另行主张权利。以下为详细分析：
一、一般原则：一事不再理原则
在劳动纠纷案件中，遵循“一事不再理”的民事诉讼原则。这意味着，对于同一劳动纠纷，一旦经过法院审理并作出判决，当事人就同一事实和理由再次提起诉讼的，法院将不予受理。因此，若再审程序已经对补偿金问题进行了全面审查，并作出了部分支持的判决，那么对于未获支持的部分，通常不能再以同一事实和理由另行起诉。
二、特殊情况：另行主张权利的可能性
尽管存在“一事不再理”的原则，但在某些特殊情况下，当事人可能仍有权就未获支持的部分另行主张权利。这些情况主要包括：
新证据的出现：如果在再审程序结束后，当事人发现了新的证据，这些证据足以证明其原本应获得的补偿金数额或应获得补偿金的合理性，那么当事人可以依据这些新证据，向法院提起新的诉讼，要求重新审理并支持其补偿金请求。但需注意，新证据必须是在再审程序结束后才发现的，且足以改变原判决结果。
原判决存在错误或遗漏：如果再审判决在认定事实或适用法律上存在明显错误，或者遗漏了应当支持的补偿金部分，那么当事人可以通过申请再审或抗诉等法律程序，要求法院纠正错误或补充判决。在这种情况下，虽然不是直接“另行起诉”，但实质上是要求法院对原判决进行修正或补充，以实现其补偿金请求。不过，若已穷尽所有救济途径且问题仍未解决，且新情况符合起诉条件（如新事实、新法律关系等），理论上存在基于新情况重新起诉的可能性，但实践中极为罕见且需严格审查。
不同法律关系或事实基础：如果未获支持的部分补偿金与已获支持的部分基于不同的法律关系或事实基础，那么当事人可能可以就这部分补偿金单独提起诉讼。例如，如果再审判决仅支持了基于劳动合同关系的补偿金，而当事人还主张存在基于侵权法律关系的补偿金请求，且这两种请求在事实和法律上相互独立，那么当事人可以就侵权法律关系下的补偿金请求另行起诉。但这种情况较为特殊，需要具体分析案件事实和法律关系。
三、法律建议
仔细审查再审判决：首先，当事人应仔细审查再审判决，了解法院对补偿金问题的认定和处理结果。如果认为再审判决存在错误或遗漏，可以考虑申请再审或抗诉等法律程序。
收集新证据：如果认为存在新证据可能改变原判决结果，当事人应积极收集并整理这些证据，以便在适当的时机向法院提出。
咨询专业律师：由于劳动纠纷案件涉及复杂的法律关系和事实认定，当事人在处理此类问题时最好咨询专业律师的意见。律师可以根据案件具体情况，为当事人提供针对性的法律建议和解决方案。
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