刑事赔偿义务机关是指在刑事诉讼过程中，因行使侦查、检察、审判等职权而侵犯公民、法人和其他组织合法权益，造成损害，依法应当承担赔偿责任的机关。以下是对刑事赔偿义务机关的详细解析及具体判定规则：
一、一般情形下的赔偿义务机关
拘留措施下的赔偿义务机关：
- 对公民采取拘留措施后，若依照法定程序决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，作出拘留决定的机关即为赔偿义务机关。这通常包括公安机关、国家安全机关等具有拘留决定权的机关。例如，公安机关在侦查阶段违法拘留了嫌疑人，后经审查决定撤销案件，此时公安机关就是赔偿义务机关。
逮捕措施下的赔偿义务机关：
- 对公民采取逮捕措施后，若决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪的，作出逮捕决定的机关为赔偿义务机关。在我国，人民检察院通常行使逮捕批准权，因此多数情况下检察院是此类案件的赔偿义务机关。但在自诉案件中，若法院作出逮捕决定，则法院为赔偿义务机关。例如，检察院批准逮捕了嫌疑人，后经审查决定不起诉，此时检察院就是赔偿义务机关。
再审改判无罪时的赔偿义务机关：
- 若案件经过再审被改判无罪，作出原生效判决的人民法院即为赔偿义务机关。例如，一审法院判处被告人有期徒刑，二审法院维持原判，后经再审改判无罪，此时二审法院（因作出原生效判决）即为赔偿义务机关。
二审改判无罪或发回重审后作无罪处理时的赔偿义务机关：
- 在二审中，若案件被改判无罪或发回重审后作无罪处理，作出一审有罪判决的人民法院即为赔偿义务机关。这是因为一审法院的判决直接导致了被告人的羁押和执行，因此应由一审法院承担赔偿责任。
二、特殊情形下的赔偿义务机关
共同赔偿义务机关：
- 当两个以上机关共同行使职权时侵犯公民、法人和其他组织的合法权益造成损害的，共同行使职权的机关为共同赔偿义务机关。例如，公安机关和检察机关联合办案时违法采取了强制措施导致嫌疑人受损，那么公安机关和检察机关应作为共同赔偿义务机关。
复议后的赔偿义务机关：
- 经过复议的案件，若复议机关加重了原侵权行为造成的损害，复议机关对加重的部分履行赔偿义务。同时，最初造成侵权行为的行政机关仍应对其原始行为造成的损害承担赔偿责任。不过，这一情形更多涉及行政赔偿，但在刑事赔偿中若存在类似复议加重损害的情况，也可参照此原则处理。
赔偿义务机关被撤销后的责任承担：
- 若赔偿义务机关被撤销，继续行使其职权的行政机关为赔偿义务机关；若没有继续行使其职权的行政机关，则撤销该赔偿义务机关的行政机关为赔偿义务机关。例如，某公安机关被撤销后，其职权由另一公安机关继续行使，若原公安机关是赔偿义务机关，则继续行使其职权的公安机关成为新的赔偿义务机关。
三、其他相关规定
- 刑事赔偿义务机关不仅限于上述列举的机关，还包括看守所、监狱管理机关等在行使职权时可能侵犯公民合法权益的机关。例如，监狱管理人员在监管过程中殴打囚犯导致囚犯受伤，那么监狱管理机关就是赔偿义务机关。
- 若赔偿义务机关在规定期限内未作出是否赔偿的决定，赔偿请求人有权自期限届满之日起三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议，以进一步维护自己的合法权益。
总结来说，刑事赔偿义务机关的判定需根据具体的侵权情形和法律规定来进行。赔偿请求人在寻求赔偿时，应充分了解相关法律法规和程序，以便在合法权益受到侵害时能够及时、有效地提出赔偿请求，并获得应有的赔偿。若您在刑事赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。