结论：工伤私了以后不久死亡，是否还有赔偿需根据具体情况判断，主要取决于私了协议的内容、死亡原因以及是否涉及工伤保险待遇的未尽事宜。以下从不同角度进行分析：
一、私了协议的内容与效力
协议内容全面且合法：
- 如果私了协议已经全面涵盖了工伤赔偿的所有项目，包括但不限于医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，并且协议内容合法，没有违反法律法规的强制性规定，那么双方应当按照协议履行。
- 在此情况下，如果工伤职工在私了后不久死亡，且死亡原因与工伤无直接关联（如自然死亡、因其他疾病死亡等），那么其家属通常无法再就工伤赔偿问题提出额外要求。
协议内容存在遗漏或违法：
- 如果私了协议存在遗漏，未涵盖所有应赔偿的项目，或者协议内容违反法律法规的强制性规定（如低于法定赔偿标准、免除用人单位法定责任等），那么该协议可能部分或全部无效。
- 在此情况下，工伤职工或其家属有权要求用人单位按照法律法规的规定进行补足赔偿。如果工伤职工在私了后不久死亡，且死亡原因与工伤有关（如工伤复发导致死亡），那么其家属仍有权就未赔偿的部分或因工伤导致的死亡赔偿提出要求。
二、死亡原因与工伤的关联性
死亡与工伤无直接关联：
- 如果工伤职工在私了后不久死亡，且死亡原因与工伤无直接关联（如自然死亡、因其他非工伤疾病死亡等），那么其家属通常无法就工伤赔偿问题提出额外要求。
- 但是，如果私了协议中未涵盖某些与工伤相关的后续治疗费用或康复费用，且这些费用在工伤职工死亡前已经产生或应当产生，那么其家属仍有权要求用人单位进行赔偿。
死亡与工伤有直接关联：
- 如果工伤职工在私了后不久因工伤复发或工伤导致的其他并发症死亡，那么其家属有权要求用人单位按照工伤保险法规的规定进行赔偿。
- 这包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。这些赔偿项目通常不受私了协议的影响，因为它们是基于工伤保险法规的强制性规定。
三、工伤保险待遇的未尽事宜
- 即使工伤职工与用人单位已经私了，但如果工伤保险待遇中存在未尽事宜（如未办理工伤保险待遇申领手续、未享受全部工伤保险待遇等），工伤职工或其家属仍有权要求用人单位协助办理相关手续或补足赔偿。
- 如果工伤职工在私了后不久死亡，且其家属发现存在未尽事宜，那么他们有权要求用人单位进行补足赔偿或协助办理相关手续。
法律建议
- 审查私了协议：工伤职工或其家属在私了后应仔细审查协议内容，确保协议全面、合法且没有遗漏任何应赔偿的项目。
- 咨询专业律师：如果工伤职工或其家属对私了协议的内容、效力或赔偿问题存在疑问，应及时咨询专业律师以获取法律建议。
- 保留相关证据：工伤职工或其家属应保留与工伤相关的所有证据（如医疗记录、工伤认定书、伤残鉴定书等），以便在需要时提供证明。
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