针对您提出的“与已故母亲已分户，母亲户口本上已灭户，子女能否继续经营母亲的承包责任田”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，农村土地承包经营权是以户为单位取得的，即家庭承包。在承包期内，如果家庭的某个或部分成员死亡，但作为承包方的农户仍然存在，那么土地承包经营权并不会因此发生继承问题。然而，当承包农户内已经不存在具有本集体经济组织成员身份的自然人时，应视为土地承包经营合同因当事人一方不存在而终止，此时土地承包经营权即消灭。

针对您的情况，由于您已与已故母亲分户，且母亲的户口本上已灭户，这意味着母亲作为承包农户的最后一名成员已经去世，因此该农户的土地承包经营权在法律上已经终止。在这种情况下，您并不能直接继承或继续经营母亲的承包责任田。

但值得注意的是，虽然土地承包经营权本身不能继承，但承包人应得的承包收益（如土地流转费、农作物收益等）是可以依照《中华人民共和国民法典》的规定进行继承的。如果您母亲在去世前有相关的承包收益，那么这些收益是可以由您作为继承人进行继承的。

另外，还需要特别说明的是，对于林地承包，法律有特殊规定。如果母亲承包的是林地，那么在其去世后，继承人可以在承包期内继续承包。但这一特殊规定并不适用于耕地或承包耕地的土地承包经营权。

综上所述，针对您提出的问题，由于您已与已故母亲分户且母亲户口本上已灭户，您并不能直接继承或继续经营母亲的承包责任田。但如果您母亲有相关的承包收益，您可以依法进行继承。如果您对具体的法律条款或操作流程有进一步的疑问，建议您咨询当地的法律专业人士或相关部门以获取更准确的指导。