结论：刑事拘留后改为行政处罚，对于多出来的刑拘时间，若符合国家赔偿法的相关规定，是可以申请国家赔偿的。以下从多个角度进行详细分析：

一、国家赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。具体到刑事拘留后改为行政处罚的情况，若原刑事拘留决定被依法撤销或变更，且该拘留行为被认定为违法，那么受害人有权就多出来的刑拘时间申请国家赔偿。

二、申请国家赔偿的条件

1. 拘留行为违法：必须证明原刑事拘留决定是违法的，这通常需要通过法律程序，如行政复议或行政诉讼，来确认原拘留决定的违法性。
2. 造成损害：需要证明因违法的刑事拘留行为造成了实际的损害，这种损害可以是精神上的，也可以是物质上的，如误工费、精神损失费等。
3. 因果关系：必须证明损害结果与违法的刑事拘留行为之间存在直接的因果关系。

三、申请国家赔偿的程序

1. 确认违法：首先，需要通过法律途径确认原刑事拘留决定的违法性。这可能涉及向作出拘留决定的机关提出复议，或者向人民法院提起行政诉讼。
2. 提出赔偿申请：在确认原拘留决定违法后，受害人可以向赔偿义务机关（通常是作出拘留决定的公安机关）提出国家赔偿申请。申请时需要提交相关证据材料，如拘留决定书、复议决定书或法院判决书等。
3. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关在收到申请后，会进行审查，并在规定期限内作出赔偿决定。如果赔偿义务机关拒绝赔偿或者赔偿数额有争议，受害人可以向其上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

四、赔偿标准与计算

根据《国家赔偿法》的规定，侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。因此，对于多出来的刑拘时间，赔偿金额将按照这一标准进行计算。具体计算公式为：赔偿金额 = 多出来的刑拘天数 × 国家上年度职工日平均工资。

五、注意事项

1. 时效性：申请国家赔偿有一定的时效限制，通常是在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内提出。
2. 证据收集：在申请国家赔偿过程中，证据的收集至关重要。受害人需要尽可能收集与案件相关的所有证据材料，以支持其赔偿请求。
3. 法律程序：申请国家赔偿涉及复杂的法律程序，建议受害人在申请过程中寻求专业律师的帮助，以确保其权益得到充分保障。

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