您好，关于您提出的“老人立遗嘱抚恤金可以给一个孩子吗”的问题，这是一个涉及法律常识和遗嘱效力的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确抚恤金的性质。抚恤金是国家在死者去世后，为了优抚、救济死者家属中未成年人和丧失劳动能力的亲属而发放的费用。它体现了对死者近亲属的物质帮助和精神安慰，是对近亲属（如配偶、子女、父母等）在经济上的一种补助。

接下来，我们分析抚恤金与遗产的区别。遗产是指公民死亡时遗留的个人合法财产，它可以按照被继承人的意愿，通过遗嘱进行分配或处分。然而，抚恤金并非死者生前个人所有的合法财产，也不是遗产的一部分。因此，它不能被视为死者的遗产来进行遗嘱处分。

由于抚恤金具有特定的发放目的和对象，即用以帮助和抚慰死者的近亲属，所以被继承人不能通过遗嘱的方式将抚恤金指定由某一个子女来领取。如果遗嘱中包含了这样的内容，那么根据法律规定，这部分内容将是无效的。

在处理抚恤金时，我们应遵循相关的法律法规和政策规定，确保其合理、公正地分配给死者的近亲属。这通常涉及到对近亲属的经济状况、生活需求以及与死者的关系等因素的综合考虑，以确保抚恤金的发放能够真正起到帮助和抚慰的作用。

综上所述，抚恤金作为一种对死者近亲属的经济帮助和抚慰，不能通过立遗嘱的方式指定给某一个子女。在处理抚恤金时，我们应严格按照相关法律法规和政策规定进行，确保其分配的合理性和公正性。希望这个解答能够帮助您更好地理解抚恤金的性质和遗嘱的效力。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。