结论前置：

1. 若大伯有遗嘱明确指定大侄子继承遗产：其他叔叔无权要求分割遗产，遗产应按照遗嘱内容由大侄子继承。
2. 若大伯未立遗嘱：遗产将按照法定继承顺序分配，大侄子并非法定继承人，原则上无权直接继承，但其他叔叔若要分割遗产，需考虑大侄子对大伯的扶养情况，可能涉及适当分得遗产的权利。

详细分析：

一、遗嘱继承情况

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条：“继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。”若大伯在生前立有合法有效的遗嘱，明确指定大侄子为其遗产的继承人，那么大侄子将依据遗嘱继承大伯的遗产，其他叔叔无权要求分割。

二、法定继承情况

1. 法定继承顺序：若大伯未立遗嘱，其遗产将按照法定继承顺序分配。根据《民法典》第一千一百二十七条，法定继承的第一顺序为配偶、子女、父母。由于大伯单身且未提及有子女和父母在世，因此需考虑第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在此情况下，大伯的叔叔（若仍在世）作为兄弟姐妹的同辈，并不直接属于法定继承人范畴，但若指的是大伯的兄弟（即大侄子的其他叔叔们），则他们属于第二顺序继承人。然而，由于大伯单身且未提及有子女，若其父母已去世，且没有其他兄弟姐妹在世或放弃继承，则遗产可能面临无直接法定继承人的情况，此时需考虑更远层的亲属关系或国家收归国有（但实践中较少见，因通常会有更近的亲属存在）。不过，就本题而言，我们假设存在其他叔叔作为第二顺序继承人。

2. 大侄子的权利：虽然大侄子并非法定继承人，但根据《民法典》第一千一百三十一条：“对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。”大侄子在大伯生病和去世期间一直承担照顾责任，属于对被继承人扶养较多的人，因此有权请求分得适当的遗产。

3. 其他叔叔的继承权：在法定继承情况下，若其他叔叔作为第二顺序继承人存在且未放弃继承权，他们原则上有权要求分割遗产。但考虑到大侄子对大伯的扶养情况，法院在判决时可能会酌情考虑给予大侄子一定比例的遗产。

建议：

• 收集证据：大侄子应收集相关证据，如照顾大伯的医疗记录、生活费用支出凭证、邻居或社区的证言等，以证明其对大伯的扶养情况。
• 协商或诉讼：大侄子可以与其他叔叔进行协商，尝试达成遗产分配协议。若协商不成，可以向人民法院提起诉讼，请求法院根据扶养情况判决遗产分配比例。

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