结论：公司对二次最终鉴定结果不服时，并非绝对不能申请三次鉴定，但能否进行需由相关司法机关或鉴定委托机构根据多方面因素综合审查决定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定及程序
民事诉讼中的规定：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，当事人对鉴定意见有异议或法院认为鉴定人有必要出庭的，鉴定人应出庭作证。若鉴定人拒不出庭，其鉴定意见不得作为认定事实的依据。
- 当事人有证据证明鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足等法定情形时，可申请重新鉴定。法院将综合多方面因素审查决定是否准许。这意味着，在民事诉讼中，如果公司有充分理由认为二次鉴定存在上述问题，理论上可以申请三次鉴定，但需经过法院审查。
行政诉讼中的特殊考量：
- 在行政诉讼中，虽然直接的法律条文可能未明确提及三次鉴定的申请，但行政诉讼同样遵循民事诉讼中关于鉴定的一般原则。即，如果公司认为二次鉴定存在严重问题，影响案件公正审理，可以向法院提出申请，由法院决定是否准许三次鉴定。
二、申请三次鉴定的条件与考量因素
申请条件：
- 合理理由：公司需说明再次鉴定的充分且合理的理由，如鉴定程序违法、鉴定依据错误、鉴定人员资质问题等。这些理由需要具体、明确，并能够提供相应证据支持。
- 时间限制：通常需要在规定时间内（如15天内）向负责二次鉴定的机构或相关部门提出书面申请。逾期申请可能不被受理。
考量因素：
- 必要性：司法机关会重点考量再次鉴定对于准确认定案件事实是否必要。如果前两次鉴定程序合法、依据充分且结论明确，而公司未提出新证据或合理理由，可能认为无需三次鉴定。
- 案件进程影响：过多的鉴定可能导致案件久拖不决，影响司法效率和公司权益。司法机关将权衡再次鉴定对案件整体推进的利弊。
- 费用承担：鉴定费用是重要考虑因素。多次鉴定费用增加且无合理依据时，司法机关可能会考虑费用承担问题，避免资源浪费和公司负担加重。
三、特殊情况的限制
- 特定案件限制：某些特定类型的案件可能对鉴定次数有明确限制。例如，在工伤鉴定中，若二次鉴定已在省级鉴定委员会进行且公司表示不服，可能只能接受而不能继续申请鉴定。此时，公司可通过提起行政复议或诉讼来维护权益。
- 司法实践裁量：法院在审理案件时，会综合考虑各种情况来决定是否准许再次鉴定。如果法院认为当前案件情况不适合进行三次鉴定，可能会拒绝公司的申请。
四、操作建议
- 充分准备：公司在申请三次鉴定前，应充分了解相关法律法规和程序要求，并准备好充分的理由和依据以支持其申请。
- 咨询专业律师：由于鉴定程序复杂且涉及法律专业知识，建议公司在申请前咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。你有问题可以直接向我咨询。
- 权衡利弊：公司在决定是否申请三次鉴定时，应权衡再次鉴定的必要性、对案件进程的影响以及费用承担等因素，做出明智的决策。
综上所述，公司对二次最终鉴定结果不服时，虽然理论上存在申请三次鉴定的可能性，但具体能否进行需由相关司法机关或鉴定委托机构根据多方面因素综合审查决定。公司在申请前应充分了解相关法律法规和程序要求，并准备好充分的理由和依据以支持其申请。