若省级鉴定为首次在该级别进行的鉴定，且公司对鉴定结论有异议，一般情况下，公司不能直接申请更高一级的再次鉴定，但可以根据具体情况选择其他合法途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、关于再次鉴定的直接规定
根据《工伤保险条例》第二十六条的规定，申请鉴定的单位或者个人对设区的市级劳动能力鉴定委员会作出的鉴定结论不服的，可以在收到该鉴定结论之日起15日内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。然而，该条例并未直接规定对省级鉴定结论不服可以继续向上级申请再次鉴定。在实践中，省级鉴定通常被视为最终行政层级内的复核机会，即省级劳动能力鉴定委员会作出的劳动能力鉴定结论为最终结论。
二、公司不服省级鉴定的其他途径
申请行政复议：
- 适用情况：当公司认为省级鉴定程序违法（如超期作出结论、鉴定人员资质不符等），或存在其他行政违法行为时，可以依法申请行政复议。
- 法律依据：根据《行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 操作要点：公司需准备行政复议申请书、鉴定结论书、程序违法的证据等材料，向作出鉴定结论的省级劳动能力鉴定委员会的上一级行政机关（通常是省级人民政府或人力资源和社会保障部门）申请行政复议。
提起行政诉讼：
- 适用情况：当公司认为省级鉴定程序严重违法，且行政复议未能解决争议时，可以依法提起行政诉讼。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
- 操作要点：公司需准备行政起诉状、鉴定结论书、程序违法的证据等材料，向被告所在地或不动产所在地法院立案。需注意，提起行政诉讼需在知道行政行为之日起六个月内起诉。
通过司法救济主张民事权益：
- 适用情况：若公司对省级鉴定结论的科学性存疑（如伤残等级评定明显偏低），且该结论直接影响了公司的民事权益（如工伤保险待遇），公司可以通过司法救济途径主张民事权益。
- 法律依据：虽然《工伤保险条例》未直接提及对鉴定结论不服可提起民事诉讼，但司法实践中法院可对鉴定合理性进行审查。公司可以依据《民法典》等相关法律规定，提起人身损害赔偿之诉或工伤保险待遇纠纷诉讼。
- 操作要点：公司需收集医疗记录、专家意见等证据证明鉴定结论不合理，向法院提起诉讼。
三、建议与注意事项
- 及时行动：公司应在收到省级鉴定结论后尽快决定是否采取进一步行动，以免错过申请行政复议或提起行政诉讼的期限。
- 准备充分证据：无论选择哪种途径，公司都应准备充分的证据来支持其主张，包括鉴定结论书、程序违法的证据、医疗记录、专家意见等。
- 咨询专业律师：由于法律程序复杂且涉及专业法律知识，建议公司在采取行动前咨询专业律师，以确保其权益得到最大程度的保护。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。