结论：奖金在离职时放弃后，是否可以申请仲裁，取决于放弃奖金的具体情况，包括是否出于自愿、是否有书面协议以及奖金的性质等。以下分情况详细说明：

1. 自愿放弃且无书面协议：

   • 如果员工在离职时自愿放弃奖金，并且没有与用人单位签订任何书面协议来确认这一放弃行为，那么员工在离职后可能较难通过仲裁来主张奖金。因为自愿放弃通常被视为员工对自己权益的处分，仲裁机构或法院在审查时可能会认为这是员工真实意思的表示，从而不支持员工的仲裁请求。

2. 非自愿放弃或存在书面协议问题：

   • 如果员工并非自愿放弃奖金，而是由于用人单位的胁迫、欺诈或误导等原因而放弃，或者员工在放弃奖金时并未充分了解其法律后果，那么员工在离职后仍然有权申请仲裁来主张奖金。
   • 另外，如果员工与用人单位签订了书面协议来放弃奖金，但该协议存在违法、显失公平或重大误解等情形，员工也可以申请仲裁来撤销该协议，并主张奖金。例如，如果协议中规定的放弃奖金的条件过于苛刻，或者员工在签订协议时受到了不正当的影响，那么该协议可能被视为无效或可撤销。

3. 奖金性质与仲裁可能性：

   • 奖金的性质也会影响员工是否可以申请仲裁来主张。如果奖金是员工应得的劳动报酬的一部分，那么员工在离职后有权要求用人单位支付。即使员工在离职时表示放弃，但如果这种放弃并非出于自愿或存在其他违法情形，员工仍然可以通过仲裁来主张自己的权益。
   • 然而，如果奖金是用人单位根据特定情况（如员工绩效、公司盈利等）而给予的额外奖励，且员工在离职时已经明确表示放弃，那么员工在离职后可能较难通过仲裁来主张这部分奖金。但这并不意味着员工完全无法主张，如果员工能够证明放弃奖金的行为存在违法或显失公平等情形，仍然有可能获得仲裁支持。

法律建议：

• 在离职时，员工应谨慎对待奖金的放弃问题。如果确实需要放弃奖金，建议与用人单位签订书面协议，并明确放弃的具体金额、原因以及是否可撤销等条款。
• 如果员工认为放弃奖金的行为存在违法或显失公平等情形，应及时收集相关证据（如胁迫、欺诈的证据、协议文本等），并在离职后的一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁来主张自己的权益。

可能法律后果：

• 如果员工成功通过仲裁主张了奖金，用人单位需要按照仲裁裁决支付相应的奖金金额。
• 如果员工未能通过仲裁主张奖金，或者仲裁裁决不支持员工的请求，那么员工可能需要承担因此产生的诉讼费用等损失。同时，这也可能影响员工与用人单位之间的关系和未来的职业发展。

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