结论：和老太太吵架当时没有死，过后死了是否构成犯罪，不能一概而论，需要结合具体案情，从因果关系、主观故意、行为性质等多个角度进行分析。以下为你详细阐述：

从因果关系角度分析

1. 存在直接因果关系
   • 如果吵架行为与老太太的死亡存在直接、必然的因果关系，例如吵架过程中，一方对老太太实施了剧烈的推搡、拉扯等行为，导致老太太摔倒受伤，而受伤部位又恰好是致命部位，或者老太太本身有严重的基础疾病，吵架引发的情绪激动等直接诱发了疾病发作导致死亡。在这种情况下，吵架一方可能涉嫌过失致人死亡罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条规定，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。
   • 举例来说，甲和乙老太太发生激烈争吵，甲在争吵中用力推了乙老太太一把，乙老太太摔倒后头部撞到尖锐物体，当场昏迷，后经抢救无效死亡。此时甲的行为与乙老太太的死亡存在直接因果关系，甲可能构成过失致人死亡罪。
2. 不存在因果关系或因果关系中断
   • 若吵架行为与老太太的死亡之间不存在因果关系，或者因果关系中断，那么一般不构成犯罪。比如，吵架后老太太自行离开，在回家途中因其他独立的原因（如遭遇交通事故、突发其他疾病且与吵架无关等）导致死亡，此时吵架行为和老太太的死亡之间没有法律上的因果关系，吵架一方不承担刑事责任。
   • 例如，丙和丁老太太吵架后，丁老太太自行回家，在过马路时被一辆正常行驶的汽车撞倒身亡。这种情况下，丙的吵架行为与丁老太太的死亡没有因果关系，丙不构成犯罪。

从主观故意角度分析

1. 存在故意伤害或杀人故意
   • 如果在吵架过程中，一方有故意伤害或者故意杀人的主观故意，并且实施了相应的行为，即使当时老太太没有死亡，过后死亡了，那么行为人可能构成故意伤害罪（致人死亡）或者故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。第二百三十二条规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 比如，戊和己老太太吵架时，戊心生怨恨，趁己老太太不注意，拿起身边的棍棒猛击己老太太头部，己老太太当时只是昏迷，后经抢救无效死亡。戊主观上有故意伤害的故意，客观上实施了伤害行为并导致己老太太死亡，戊构成故意伤害罪（致人死亡）。
2. 不存在故意伤害或杀人故意
   • 如果吵架双方只是言语上的冲突，没有故意伤害或杀人的主观故意，一般不构成故意伤害罪或故意杀人罪。但如前面所述，可能因过失行为构成过失致人死亡罪，或者不构成犯罪。

从行为性质角度分析

1. 属于一般争吵行为
   • 如果只是普通的言语争吵，没有激烈的肢体冲突，也没有实施其他可能危及老太太生命健康的行为，那么通常不会构成犯罪。例如，庚和辛老太太因为一些生活琐事发生口角，双方只是互相指责、辱骂，没有动手，之后辛老太太回家后因自身原因死亡，庚不构成犯罪。
2. 存在其他违法行为
   • 若在吵架过程中，一方实施了其他违法行为，如非法拘禁、侮辱等，且这些行为与老太太的死亡存在一定关联，那么可能构成相应的犯罪。比如，壬在和癸老太太吵架时，将癸老太太关在一个房间里限制其自由，癸老太太因情绪激动等原因在房间内突发疾病死亡，壬可能构成非法拘禁罪，同时如果其非法拘禁行为与癸老太太的死亡存在因果关系，还可能面临更重的处罚。

建议：如果遇到此类情况，建议及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，确定是否存在犯罪行为以及犯罪的性质。同时，如果涉及法律纠纷，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和辩护服务。