结论：没有辱骂老人但发生争执后老人死亡，是否会被追究责任，需根据争执行为与老人死亡之间的因果关系、行为人的主观过错程度等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任的一般原则
在侵权责任法（现为《民法典》侵权责任编）的框架下，行为人是否承担责任，主要取决于其行为是否满足侵权责任的构成要件，即行为、过错、损害事实、因果关系。若争执行为与老人死亡之间存在直接或间接的因果关系，且行为人存在过错（故意或过失），则可能需承担相应的民事或刑事责任。
二、民事责任角度
因果关系判断：
- 若争执行为（如推搡、拉扯等）直接导致老人摔倒、受伤，进而引发死亡，且该争执行为与死亡结果之间存在直接因果关系，行为人可能需承担民事赔偿责任。
- 若争执行为并未直接导致老人受伤，但老人因情绪激动、精神压力等因素诱发原有疾病（如心脏病、高血压等）导致死亡，此时需判断争执行为与疾病发作之间的因果关系。若争执行为是疾病发作的诱因，行为人可能需承担部分责任，但责任比例会相对较低。
过错程度：
- 若行为人在争执过程中存在故意或重大过失（如明知老人身体状况不佳仍故意激怒），则过错程度较高，需承担较重的民事责任。
- 若行为人仅存在一般过失（如未注意到老人身体状况），则过错程度较低，责任比例也会相应减轻。
三、刑事责任角度
过失致人死亡罪：
- 若行为人因过失导致老人死亡，且该过失行为与死亡结果之间存在直接因果关系，可能构成过失致人死亡罪。但需注意，过失致人死亡罪的成立要求行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免。
- 在争执场景中，若行为人未意识到争执可能导致老人死亡（如老人表面看起来健康），且无法合理预见该结果，则可能不构成过失致人死亡罪。
故意伤害罪（致死）：
- 若行为人在争执过程中故意伤害老人身体，导致老人死亡，则可能构成故意伤害罪（致死）。但根据您的描述，并未提及辱骂或故意伤害行为，因此该情形可能性较低。
四、特殊情形考虑
老人自身疾病：
- 若老人因自身疾病（如心脏病、高血压等）导致死亡，且争执行为并非疾病发作的直接原因，行为人可能无需承担刑事责任，但民事责任仍需根据因果关系和过错程度判断。
争执环境与行为：
- 若争执发生在公共场所或行为人存在其他违法行为（如扰乱公共秩序），可能涉及行政处罚或刑事责任的其他罪名（如寻衅滋事罪），但与老人死亡之间的直接关联性需具体分析。
五、建议与行动
收集证据：
- 若您涉及此类事件，建议尽快收集相关证据（如现场监控、证人证言、医疗记录等），以证明争执行为与老人死亡之间的因果关系及您的主观过错程度。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律判断和证据分析，建议您直接向我咨询，以便根据具体情况提供针对性的法律建议。
配合调查：
- 若公安机关介入调查，请积极配合，如实陈述事实，避免隐瞒或歪曲事实导致不利后果。
总结：没有辱骂老人但发生争执后老人死亡，是否会被追究责任需根据具体情况判断。若争执行为与老人死亡之间存在因果关系且行为人存在过错，可能需承担民事或刑事责任。建议您根据实际情况收集证据并咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。