结论：与同一家竞品合作后，和另一家竞品有合作意图但未实际合作，是否构成竞争关系，需结合具体情境和竞争关系的法律定义来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、竞争关系的法律定义与判断标准
在法律上，竞争关系通常指的是市场主体之间在相同或类似商品或服务上，为争夺市场份额、客户资源等而进行的相互对抗或制约的关系。判断是否构成竞争关系，主要看市场主体之间是否存在直接的或潜在的竞争利益冲突。
二、已合作与未合作竞品的情况分析
与已合作竞品的关系：
- 若与某家竞品已经建立了合作关系，并实际开展了业务，那么双方之间可能存在一定的合作利益，但同时也可能存在潜在的竞争关系，尤其是在合作范围有限或合作期限届满后。然而，这种竞争关系并非由单纯的合作意图产生，而是基于实际的市场行为和利益冲突。
与未合作竞品的关系：
- 对于另一家竞品，若仅有合作意图但未实际开展合作，那么双方之间尚未形成直接的竞争关系。因为竞争关系需要基于实际的市场行为和利益冲突来判断，而单纯的合作意图并不足以构成竞争。
- 但是，如果这种合作意图被公开或泄露，且对另一家竞品的市场地位、客户资源等产生了实际影响或潜在威胁，那么可能引发一定的市场反应或法律纠纷。例如，如果合作意图被视为不正当竞争行为（如诋毁竞争对手、虚假宣传等），则可能受到法律的制裁。
三、可能涉及的法律风险与建议
法律风险：
- 在与竞品合作或表达合作意图时，需注意避免违反反不正当竞争法、反垄断法等相关法律法规。例如，不得通过不正当手段获取竞争对手的商业秘密、客户信息等；不得进行虚假宣传或诋毁竞争对手等。
- 若合作意图或行为被认定为不正当竞争，可能面临法律制裁，包括罚款、赔偿损失等。
建议：
- 在与竞品合作或表达合作意图前，应进行充分的法律风险评估和合规审查，确保行为合法合规。
- 若与竞品存在潜在的竞争关系，应谨慎处理合作事宜，避免引发不必要的法律纠纷。
- 在合作过程中，应遵守合同约定和法律法规，维护良好的市场秩序和竞争环境。
总结：与同一家竞品合作后，和另一家竞品有合作意图但未实际合作，并不直接构成竞争关系。然而，在处理与竞品的关系时，仍需谨慎行事，遵守相关法律法规和合同约定，以避免潜在的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。