在起诉变更抚养权的同时，确实可以要求离婚损害赔偿，但需满足一定条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、变更抚养权与离婚损害赔偿的法律依据
变更抚养权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。若一方存在严重不利于子女成长的情形，如虐待、遗弃子女，或者有赌博、吸毒等恶习且屡教不改，另一方可以起诉要求变更抚养权。
离婚损害赔偿：同样根据《中华人民共和国民法典》的规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。若一方在婚姻关系存续期间存在上述过错行为，导致离婚的，无过错方在离婚时或离婚后，均有权向过错方提出损害赔偿请求。
二、同时要求变更抚养权与离婚损害赔偿的可行性
在起诉变更抚养权的同时，若另一方存在导致离婚的过错行为，无过错方确实可以同时要求离婚损害赔偿。这是因为变更抚养权与离婚损害赔偿是两个独立的法律请求，它们之间并不存在相互排斥的关系。变更抚养权主要关注的是子女的抚养环境和成长利益，而离婚损害赔偿则是对无过错方因对方过错行为所遭受的精神和物质损失的补偿。
三、实际操作中的注意事项
证据收集：在提出变更抚养权和离婚损害赔偿请求时，无过错方需要收集充分的证据来支持自己的主张。对于变更抚养权，需要证明另一方存在不利于子女成长的情形；对于离婚损害赔偿，则需要证明另一方存在导致离婚的过错行为。
诉讼请求的明确：在起诉时，无过错方需要明确自己的诉讼请求，即要求变更抚养权并同时要求离婚损害赔偿。这有助于法院在审理案件时，能够清晰地了解无过错方的诉求，并作出相应的判决。
法律程序的遵循：在提出变更抚养权和离婚损害赔偿请求时，无过错方需要遵循法律程序，如向法院提交起诉状、参加庭审等。同时，也需要尊重法院的判决结果，如果对判决结果有异议，可以通过合法途径进行申诉。
总结来说，在起诉变更抚养权的同时，若另一方存在导致离婚的过错行为，无过错方确实可以同时要求离婚损害赔偿。但需要注意的是，这需要满足一定的条件，并需要收集充分的证据来支持自己的主张。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。