结论：肇事司机在工作期间造成事故，赔偿责任的承担需根据具体情况判断，一般可能涉及用人单位、肇事司机本人以及保险公司。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位的责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
责任分析：
- 如果肇事司机是在执行工作任务过程中造成事故，那么根据上述法律规定，赔偿责任应由用人单位承担。这是因为员工在执行工作任务时，其行为被视为用人单位的行为，因此用人单位需对员工在工作过程中造成的损害负责。
二、肇事司机本人的责任
特殊情况：
- 如果肇事司机在事故中存在故意或重大过失，用人单位在承担赔偿责任后，有权向肇事司机追偿。这意味着，在特定情况下，肇事司机本人也可能需要承担一定的赔偿责任。
责任分析：
- 故意或重大过失通常指的是司机违反交通规则、酒驾、毒驾等严重违法行为，或者明知存在安全隐患仍继续驾驶等行为。在这些情况下，司机本人的过错行为是导致事故发生的主要原因，因此应承担相应的责任。
三、保险公司的责任
保险类型：
- 如果肇事车辆购买了交强险和商业三者险，那么在事故发生后，保险公司应在保险限额内承担赔偿责任。
责任分析：
- 交强险是强制购买的保险，主要用于赔偿因交通事故造成的人身伤亡和财产损失。商业三者险则是车主自愿购买的，用于补充交强险的赔偿限额。在事故发生后，保险公司会根据保险合同的约定，在保险限额内对受害者进行赔偿。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在事故发生后，应尽快收集相关证据，包括事故现场照片、视频、证人证言、交警出具的事故责任认定书等。这些证据将有助于确定事故责任和赔偿金额。
协商赔偿：
- 在确定赔偿责任后，可以与用人单位、肇事司机以及保险公司进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
法律途径：
- 如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求用人单位、肇事司机以及保险公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。
总结：肇事司机在工作期间造成事故，赔偿责任一般由用人单位承担。但如果司机存在故意或重大过失，用人单位在承担赔偿责任后有权向司机追偿。同时，如果肇事车辆购买了保险，保险公司也应在保险限额内承担赔偿责任。在处理此类事故时，建议收集相关证据，并尝试通过协商或法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。