核心结论：根据您描述的情况，若您已签订三次合同、拥有十一年工作经验，现公司不续签合同或不与您签订新合同，赔偿问题需分情况讨论，具体如下：

1. 若第三次合同为固定期限劳动合同，且合同到期后公司不续签
   根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条，公司应向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。您有十一年工作经验，若第三次合同到期后公司不续签，您可获得11个月工资的经济补偿（假设每次合同期限合理衔接，无中断）。
   法律依据：《劳动合同法》第四十六条第五项、第四十七条。

2. 若第三次合同为无固定期限劳动合同，公司违法解除或终止合同
   若您已符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立两次固定期限合同后再次续订等），且公司无正当理由解除或终止合同，则属于违法解除。此时您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍，即22个月工资（11个月×2）。
   法律依据：《劳动合同法》第四十八条、第八十七条。

3. 若公司未与您签订书面合同，但您已实际工作
   根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。此时您可要求公司补签书面合同，并主张自用工满一个月的次日至满一年的前一日期间的双倍工资差额（最多11个月工资）。但需注意，若您已工作十一年，此项权利可能因超过仲裁时效（一般为一年）而无法主张，但您仍可要求补签无固定期限合同。
   法律依据：《劳动合同法》第十四条第三款、第八十二条。

补充说明：

• 月工资标准为您解除或终止合同前十二个月的平均工资，若高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，按三倍计算，且补偿年限最高不超过十二年（但您的情况不涉及此限制）。
  
• 若公司以“客观情况发生重大变化”“不能胜任工作”等理由解除合同，需符合法定程序（如提前通知、协商变更合同等），否则仍可能构成违法解除。
  

建议：

1. 收集证据：保留劳动合同、工资记录、工作证明等材料；
   
2. 与公司协商，明确解除或终止合同的理由及补偿方案；
   
3. 若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，维护合法权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况详细解答。