结论：在劳务派遣合同到期不续签的情况下，员工应主要找劳务派遣单位（即与您签订劳动合同的用人单位）来处理相关事宜，同时，若涉及经济补偿等问题且实际用工单位（国企）有过错或需承担连带责任时，也可向实际用工单位主张相应权益。

详细分析：

1. 劳务派遣关系中的主体：

   • 在劳务派遣关系中，存在三个主体：劳务派遣单位（即与您签订劳动合同的用人单位）、实际用工单位（如您提到的国企）和员工（您本人）。
   • 劳务派遣单位与您签订劳动合同，负责您的工资支付、社保缴纳等劳动权益保障事宜。
   • 实际用工单位则负责您的工作安排、日常管理等。

2. 合同到期不续签的处理：

   • 当劳务派遣合同到期不续签时，首先应找的是劳务派遣单位。因为劳务派遣单位是与您签订劳动合同的用人单位，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期不续签的，劳务派遣单位应依法向您支付经济补偿（若符合支付条件）。
   • 经济补偿的计算标准通常根据您在劳务派遣单位的工作年限和月工资来确定，具体为：每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

3. 实际用工单位的责任：

   • 虽然主要责任在劳务派遣单位，但在某些情况下，实际用工单位（国企）也可能需要承担一定的责任。例如，如果实际用工单位存在过错导致合同不续签，或者根据劳务派遣协议的约定，实际用工单位需要承担部分或全部经济补偿责任时，您也可以向实际用工单位主张相应权益。
   • 此外，如果劳务派遣单位无力支付经济补偿或存在其他违法行为时，实际用工单位可能因未尽到监督义务而需承担连带责任。但这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。

4. 建议行动步骤：

   • 首先，与劳务派遣单位沟通，了解合同不续签的具体原因和是否支付经济补偿等事宜。
   • 如果劳务派遣单位拒绝支付经济补偿或存在其他违法行为时，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
   • 在必要时，也可以咨询专业律师（如我）来获取更具体的法律建议和帮助。

后续思考：在处理此类问题时，建议您保留好与劳务派遣单位和实际用工单位之间的所有书面沟通记录、工作证明、工资单等证据材料，以便在需要时证明自己的权益。同时，也要关注当地劳动法律法规的最新动态和政策变化，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。