针对您提出的“合同到期单位迟迟不给减员，没有合同无离职证明”的问题，以下是我的详细解答：
关于合同到期与减员问题
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。用人单位应当在劳动合同终止时，为劳动者办理离职手续，包括出具离职证明、办理社保减员等。
- 单位责任：若单位迟迟不给减员，可能涉及违法。单位有义务在劳动合同终止后及时办理相关手续，否则可能面临劳动行政部门的处罚，并需承担由此给劳动者造成的损失。
- 劳动者权益：您有权要求单位及时办理减员手续，以便您能够顺利入职新单位或享受相关社保待遇。若单位拒绝或拖延，您可以向劳动行政部门投诉，或寻求法律途径维护自己的权益。
关于没有合同与离职证明的问题
- 合同缺失：虽然您提到没有合同，但根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若单位未与您订立书面合同，您仍可依据事实劳动关系主张自己的权益。
- 离职证明的重要性：离职证明是劳动者与原单位解除或终止劳动关系的证明，对于您入职新单位、办理社保转移等手续至关重要。若单位未出具离职证明，您有权要求单位出具。
- 解决途径：若单位拒绝出具离职证明，您可以向劳动行政部门投诉，要求单位出具。同时，您也可以收集其他证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明您与单位之间的劳动关系，以便在需要时维护自己的权益。
具体建议与行动步骤
- 与单位协商：首先，您可以尝试与单位进行友好协商，要求单位及时办理减员手续并出具离职证明。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成共识。
- 向劳动行政部门投诉：若协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉，要求单位履行其法定义务。劳动行政部门将会对单位进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。
- 寻求法律途径：若单位的行为给您造成了实际损失（如无法入职新单位、社保待遇受损等），您还可以考虑通过法律途径维护自己的权益。您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
总结来说，针对您目前的情况，我建议您首先与单位进行协商，要求单位及时办理减员手续并出具离职证明。若协商无果，您可以向劳动行政部门投诉或寻求法律途径维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，以便在需要时证明自己的主张。如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。