行政机关下属单位被诉时，该机关负责人一般不可以直接作为被诉方负责人出庭应诉，但存在特定情形和例外规定。以下是对此问题的详细分析：

一、行政机关负责人出庭应诉的一般原则

根据《中华人民共和国行政诉讼法》第三条第三款及最高人民法院《关于行政机关负责人出庭应诉若干问题的规定》，被诉行政机关负责人应当出庭应诉。这里的“行政机关负责人”明确指的是被诉行政机关自身的正职、副职负责人，以及参与分管被诉行政行为实施工作的副职级别的负责人和其他参与分管的负责人。这一规定确立了行政机关负责人出庭应诉为一项原则，旨在通过直接面对行政相对人，就行政行为的合法性等问题进行陈述、答辩和辩论，全面、准确地向法庭阐述行政机关的立场和依据。

二、行政机关下属单位被诉的特殊性

当行政机关的下属单位被诉时，该下属单位作为独立的行政主体，拥有自己独立的职责和管理范围。因此，在行政诉讼中，下属单位应当以其自身的名义进行应诉，并由其自身的负责人出庭。此时，上级行政机关的负责人并不直接作为被诉方负责人出庭应诉，除非存在特定的委托关系或法律另有规定。

三、特定情形下的出庭应诉

1. 委托出庭：如果上级行政机关认为有必要，可以委托下属单位的相关人员或本机关的其他工作人员作为委托代理人出庭应诉。但此时，被委托的人员并不是以被诉行政机关（即下属单位）负责人的身份出庭，而是以委托代理人的身份出现。
2. 法律另有规定：在某些特定情况下，法律可能规定上级行政机关的负责人需要出庭应诉。例如，当下属单位的行政行为涉及重大公共利益或社会高度关注时，人民法院可能通知上级行政机关的负责人出庭应诉。但这种情况属于例外，并不常见。

四、不能出庭的处理与责任

如果行政机关（包括下属单位）的负责人因不可抗力、意外事件、需要履行他人不能代替的公务等无法出庭的正当事由不能出庭，应当提交相关证明材料，并加盖行政机关印章或由该机关主要负责人签字认可。同时，可以申请延期开庭审理。若无正当理由未出庭，人民法院可以向监察机关、被诉行政机关的上一级行政机关提出司法建议，并在裁判文书中载明相关情况。此外，行政机关负责人无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，人民法院可以缺席判决，增加行政机关败诉的风险。

总结与建议：

在行政机关下属单位被诉的情况下，该机关负责人一般不可以直接作为被诉方负责人出庭应诉。下属单位应当以其自身的名义进行应诉，并由其自身的负责人出庭。如果存在特定情形或法律另有规定，上级行政机关的负责人可能需要出庭应诉或委托相关人员出庭。为确保行政诉讼的顺利进行和行政机关的合法权益得到维护，建议行政机关在面临此类诉讼时，及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和应对策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。