结论：原协议已过诉讼时效后，双方又签订遗留问题处理协议，一般情况下会形成诉讼时效中断的效果，但具体还需根据该遗留问题处理协议的内容和性质来判断。
分析说明：
诉讼时效中断的法定情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，诉讼时效因提起诉讼、当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
遗留问题处理协议的性质：
- 如果双方签订的遗留问题处理协议，实质上是对原协议中未履行或未完全履行的义务进行了重新确认，并约定了新的履行期限或方式，那么这可以视为双方对原债务的一种重新约定或承认。
- 在这种情况下，该遗留问题处理协议的签订，相当于债务人同意履行原债务，从而构成诉讼时效中断的法定情形之一。
特殊情况考虑：
- 如果遗留问题处理协议仅仅是对原协议履行情况的简单总结或确认，而没有涉及新的履行义务或期限，且没有明确表示债务人愿意继续履行原债务，那么该协议可能不足以构成诉讼时效的中断。
- 另外，如果遗留问题处理协议中明确排除了原债务的继续履行，或者约定了原债务的消灭，那么该协议不仅不会构成诉讼时效的中断，反而可能表明原债务已经得到解决或消灭。
法律建议：
- 审查协议内容：首先，需要仔细审查遗留问题处理协议的具体内容，特别是关于原债务的履行、确认或排除的相关条款。
- 判断诉讼时效状态：根据协议内容，结合诉讼时效中断的法定情形，判断该协议是否构成诉讼时效的中断。
- 采取相应法律措施：如果认为协议构成诉讼时效的中断，且原债务仍然存在且未过新的诉讼时效期间，那么可以考虑继续通过法律途径追讨债务。如果认为协议不构成诉讼时效的中断，或者原债务已经得到解决或消灭，那么需要重新评估法律策略和风险。
后续行动建议：
- 如果有具体的遗留问题处理协议文本和相关的法律事实，建议直接向我咨询，以便进行更详细的分析和判断。
- 在处理此类问题时，务必注意保留好所有相关的证据材料，如协议文本、沟通记录、履行凭证等，以便在需要时提供证明。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。