核心结论：若患者出院时肇事者不来办理出院手续，患者或其家属可自行办理出院，并保留好相关医疗费用单据，后续通过协商、调解或诉讼等途径向肇事者追偿。以下是具体分析：

1. 患者或家属可自行办理出院

   • 法律依据：患者出院是其基于医疗需求和自身健康状况作出的决定，无需肇事者同意或参与。医院在患者符合出院条件时，应允许患者或其合法代理人办理出院手续。
   • 操作建议：患者或家属可携带患者身份证、医保卡（如有）、住院押金收据等材料，前往医院住院部或出院结算处办理出院。若肇事者曾支付部分费用，患者或家属可先行垫付，并保留好所有费用单据。

2. 保留证据，后续追偿

   • 证据收集：患者或家属应妥善保管所有与治疗相关的证据，包括但不限于医疗费发票、诊断证明、用药清单、护理记录、交通费票据等。这些证据是后续向肇事者追偿的重要依据。
   • 追偿途径：
     • 协商：患者或家属可与肇事者或其保险公司协商，要求赔偿医疗费、误工费、护理费等合理损失。协商时，可出示相关证据，明确赔偿项目和金额。
     • 调解：若协商不成，可向当地人民调解委员会或交警部门申请调解。调解过程中，调解员会协助双方沟通，促成和解。
     • 诉讼：若调解仍无法达成一致，患者或家属可向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担赔偿责任。诉讼时，需提交起诉状、证据材料等，并按照法院程序进行。

3. 注意事项

   • 时效性：根据《中华人民共和国民法典》相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，患者或家属应在法定时效内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
   • 专业协助：在处理此类纠纷时，患者或家属可寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。律师可协助收集证据、起草法律文书、参与调解或诉讼等。

总结：患者出院时肇事者不来办理出院手续，并不影响患者或家属自行办理出院。关键在于保留好相关证据，并通过协商、调解或诉讼等途径向肇事者追偿。如有需要，可随时向我咨询相关法律问题。